龙岩2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、定义在上的函数的导函数为.若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知抛物线的焦点为，过作一条直线与抛物线及抛物线的准线相交，交点从上到下依次为，，，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，若方程有4个零点，则的可能的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、下列函数中，最小值为4的是（ ）

A.   B.   C. （）   D.

6、执行如图所示的程序框图，如果输入，，那么输出的的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，……，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为（  ）

A.2 B.3 C.4 D.5

8、函数y=1+x+的部分图像大致为

A.   B.

C.   D.

9、集合的另一种表示形式是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知数列中，，前项和为，且点在直线上，则（   ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的图像大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，，则（   ）

A．

B．或

C．

D．

13、已知实数满足则的最小值为 （ ）

A.   B.   C.   D.

14、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、某同学画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体)，发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆(如图所示)若该同学所画的椭圆的离心率为，则“切面”所在平面与底面所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在的二项展开式中，二项式系数的和是512，则各项系数的和是_____ .

17、在三棱柱中,______.

18、如图所示，在正方体中，点是侧面的中心，若，求______．

19、已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，则其体积为______ ．

20、已双曲线，，是的左右焦点，点P是上的点，若，则的值为________．

21、在中，已知，，为的重心，用向量表示向量___________

22、i是虚数单位，复数（8﹣i）（2﹣i）＝_________.

23、已知，过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图像相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为____________．

24、已知P为抛物线y2＝x上异于原点O的点，PQ⊥x轴，垂足为Q，过PQ的中点作x轴的平行线交抛物线于点M，直线QM交y轴于点N，则＝____．

25、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，则的值可以是______.（填写一个满足条件的值即可）

26、已知点与点都在椭圆上，且的左集点为，过点的直线交椭圆于，两点.

（1）求的方程；

（2）若以为直径的圆经过点，求直线的方程.

27、如图，正四棱柱中，M为中点，且．

(1)证明：平面；

(2)求DM与平面所成角的正弦值．

28、如图，某快递小哥从A地出发，沿小路以平均时速20公里/小时，送快件到C处，已知（公里），是等腰三角形，．

（I）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处？

（Ⅱ）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问汽车能否先到达C处？

（注：）

29、已知动圆与圆：，圆：均外切，记圆心的运动轨迹为曲线.

(1)求的方程.

(2)若点在上，且的面积为，求直线的方程.

30、已知，求：

（1）线段的中点坐标和长度；

（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件.