鄂尔多斯2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、“”是“椭圆的左焦点为”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、在棱长为2的正方体内随机取一点P，则点P到各顶点之距离均不小于1的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知{}是首项为，公差为的等差数列，若{}的前n项的和为-5，则n=（       ）

A．5

B．10

C．12

D．15

4、下面各对方程中，两个方程表示同一曲线的是（       ）

A．与

B．与

C．与

D．与

5、某个闯关游戏规定：闯过前一关才能去闯后一关，若某一关没有通过，则游戏结束.小明闯过第一关的概率为，连续闯过前两关的概率为，连续闯过前三关的概率为，且各关相互独立.事件表示小明第一关闯关成功，事件表示小明第三关闯关成功，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、无论实数t取何值，直线与圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（ ）

A．

B．

C．或

D．或

7、圆台的上、下底面面积分别为和，则这个圆台的高和截得圆台的原圆锥的高的比是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，是椭圆的两焦点，是椭圆上任一点，从引外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹为（       ）

A．圆

B．两个圆

C．椭圆

D．两个椭圆

9、曲线在P0处的切线垂直于直线，则P0的坐标为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

10、若复数满足，则它的共轭复数在复平面内对应的点在（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、记等差数列的前项和为，公差为．若，，则为（       ）

A．1

B．48

C．36

D．24

12、在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（       ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形

13、下列函数中，其定义域和值域分别与的定义域和值域相同的是（   ）

A.   B.

C.   D.

14、若，则（       ）

A．-1

B．1

C．-2

D．2

15、若直线与直线垂直，则a=（ ）

A．

B．

C．2

D．-1

16、两圆与的公切线有___________条.

17、已知向量，，，则______.

18、方程表示的曲线可能为__（填序号）

①两条直线；②圆；③椭圆；④双曲线

19、已知函数的最小正周期为，当时，函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是___________.

20、在数列中，，且，则________.

21、二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，二十四节气又分为12个节气和12个中气，一一相间，二十四节气与季节、月份的关系如下表：

二十四节气反映了太阳的周年视运动，在公历中它们的日期是相对固定的，现行的二十四节气每一个分别相应于太阳在黄道上每运动15°所到达的一定位置.如春分太阳位于黄经0度，清明太阳位于黄经15度，谷雨太阳位于黄经30度，则夏至太阳位于黄经___________度.

22、已知复数 满足，则 =_________.

23、已知是定义在R上的偶函数，其导函数，若 ， ， ，则不等式的解集为________.

24、若有三个单调区间，则的取值范围是______.

25、已知在上是减函数，且对任意的，都成立，写出一个满足以上特征的函数___________.

26、如图，在直角梯形ABCD中，，，，点E是BC的中点．将沿BD折起，使，连接AE、AC、DE，得到三棱锥．

(1)求证：平面平面BCD；

(2)若，二面角的大小为60°，求三棱锥的体积．

27、根据下列条件求圆的方程：

（1）圆心在点，半径；

（2）圆心在点，且经过点；

（3）以点、为直径.

28、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且角A为锐角.

(1)求角B；

(2)若的面积为，求b的最小值.

29、随着科技的发展，看电子书刊的人越来越多在某市随机选出200人进行采访，经统计这200人中看电子书刊的人数占总人数的（假设被采访者只给出“看电子书刊”或“看纸质书刊”两种结果）.将这200人按年龄（单位：岁）分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组.这200人中看纸质书刊的人的年龄的频数分布表如下：

(1)年龄在内的称为青壮年，年龄在内的称为中老年.若选出的200入中看电子书刊的中老年有10人.

①请完成下面的列联表，并判断能否有95%的把握认为看书刊的方式与年龄层有关.

②将频率视为概率，现从该市所有青壮年和中老年人群中随机采访三人，求这三人中恰有两人为中老年且看电子书刊的概率；

(2)该市倡议：书香战“疫”，以“读”攻毒，同时许多人呼吁“回归纸质书刊”该市现有报刊亭每天早上从报刊发行处购进某报纸后零售，且规定的零售价格是1.5元/份.若晚上报纸卖不完，则可再退回发行处，此时退回的价格是0.4元/份.有一报刊亭根据市场调研，每天的需求量及其概率情况如下：

报刊发行处每100份报纸为一包，并规定报刊亭只能整包购进，每包价格为100元.请为该报刊亭筹划一下，应该如何确定每天购进报纸的包数（，且），使得日收益的数学期望最大.

附参考公式：（其中）.

参考数据：

30、已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.、是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于、两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当四边形面积取最大值时，求的值.