雅安2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、在四边形中，，点E是中点，F是中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数若方程有四个不相等的实数根，，，，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.茶的发现和利用已有四千七百多年的历史，且长盛不衰，传遍全球.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，为了解每壶“金萱排骨茶”中所放茶叶量x（单位：克）与食客的满意率y的关系，通过调查研究发现选择函数模型来拟合y与x的关系，根据以下数据：

可求得y关于x的回归方程为（        ）

（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，）

A．

B．

C．

D．

4、某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ）

A.6，12，18   B.7，11，19  

C.6，13，17     D.7，12，17

5、已知离散型随机变量的分布列为

则的数学期望(   )

A.   B.   C.   D. 3

6、在区间内随机取一个实数，则的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、方程的对应曲线图形是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、定义在上的函数的导函数为，若，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知椭圆C： ，F1、F2分别为其左、右焦点，A1，A2分别为其长轴的左右端点，动点M满足MA2⊥A1A2，A1M交椭圆于点P，则的值为（ ）

A. 8   B. 16   C. 20   D. 24

10、已知向量，，且与互相垂直，则的值是（       ）

A．－1

B．

C．

D．

11、有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论是错误的，这是因为 （ ）

A. 大前提错误   B. 小前提错误   C. 推理形式错误   D. 非以上错误

12、曲线在点处切线的倾斜角为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、若是锐角三角形，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

14、设A，B分别是双曲线的左右顶点，设过的直线PA，PB与双曲线分别交于点M，N，直线MN交x轴于点Q，过Q的直线交双曲线的于S，T两点，且，则的面积( )

A. B. C. D.

15、把3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如下图），试求第六个三角形数是

A．27    B．28   C．29    D．30

16、已知是定义在上的奇函数，，且当时，则不等式的解集是______.

17、已知复数，则______.

18、已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示：

则四面体体积的最大值为____________.

19、在中角的对边分别是，且，，若，则c的最小值为

20、等差数列前项和为，，记，其中表示不超过的最大整数，则数列前1000项的和为____

21、某台机床生产一种零件，在10天中每天生产的次品零件数依次是：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4，这组数据的平均数是_______，中位数是_______，标准差是_______.

22、在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为，，点在椭圆上，若，则的面积为__________．

23、设满足约束条件则的最大值__________.

24、函数在区间（-1,1）上为单调减函数，则的取值范围是__________．

25、已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上一点，，且的面积为，则椭圆的短轴为________________．

26、某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识，组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按年龄将这120名群众分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求图中m的值；

(2)估算这120名群众的年龄的中位数（结果精确到0.1）；

(3)已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队，求恰有一名女性的概率.

27、已知斜率为的直线过点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为．

（1）求直线的参数方程；

（2）求 .

28、已知直线与圆交于，两点，过点的直线与圆交于，两点.

若直线垂直平分弦，求实数的值；

已知点，在直线上（为圆心），存在定点（异于点），满足：对于圆上任一点，都有为同一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.

29、中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.

（1）求；

（2）若，求的最大值.

30、如图，在梯形中，，，，四边形是矩形.

（1）求证：；

（2）若，且，设平面与平面的交线为，求锐二面角的余弦值.