黄山2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、圆及围成的平面阴影部分区域如图所示，向正方形中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在正方体中，，，，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角大小等于（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

3、在菱形ABCD中，，，沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，三棱锥D-ABC的外接球体积为（   ）

A. B. C. D.

4、国际冬奥会和残奥会两个奥运会将于2022年在北京召开，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事.某电视台计划在奥运会期间某段时间连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能相邻播放，则不同的播放方式有（       ）

A．120种

B．48种

C．36种

D．18种

5、已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点的最短路线的长为（ ）

A．   B．  

C． D．

6、已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在平面直角坐标系中，确定若干个点，点的横坐标取自集合，点的纵坐标取自集合，这样的点有（       ）个．

A．8

B．4

C．10

D．16

8、下列说法不正确的是（       ）

A．命题“，”的否定是“，”；

B．，

C．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

D．在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；

9、的三边长分别为， 的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知: 四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为， ( )

A.   B.

C.   D.

10、已知方程的两根是两圆锥曲线的离心率，则这两圆锥曲线是（   ）

A.抛物线、双曲线 B.椭圆、双曲线

C.椭圆、抛物线 D.无法确定

11、已知是两条不同直线， 是两个不同的平面，则下列题是真命题的是(   )

A. 若则   B. 若则

C. 若，则   D. 若，则

12、已知，，，为空间中的任意四点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、圆C：的圆心坐标和半径分别为（       ）

A．和4

B．（－3，2）和4

C．和

D．和

14、已知等差数列的前项和为，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则（       ）

A．

B．或

C．

D．或

16、已知为等比数列，且，则的公比为______．

17、已知圆柱的底面半径为1，母线长为4，为母线，则绕圆柱侧面两周到达点经过的最短路程为_______________

18、已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，该棱柱的体积为，若棱柱各顶点均在同一球面上，则此球的表面积为____________.

19、若平面向量，则在上的投影为___________.

20、已知半径为2的球有一内接正四面体，则__________.

21、已知一个正方形的水平放置直观图（用斜二测画法）是有一边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是______．

22、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________

23、函数的单调减区间为__________．

24、已知，则实数x､y的值分别是___________.

25、已知，，，则_______.

26、p：函数在区间是递增的；q：方程有实数解.

(1)若p为真命题，求m的取值范围；

(2)若“”为真，“”为假，求m的取值范围.

27、已知函数．

(1)当时，判断函数的单调性；

(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．

28、已知，非空集合.若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

29、已知函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若恒成立，求的取值范围．

30、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)将的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)设点的直角坐标为，为上的动点，点满足，写出的轨迹的参数方程，并判断与的公共点个数.