包头2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、圆的半径为（ ）

A.  B.  C.  D.

2、过点引直线与曲线相交于A,B两点， O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）

A．     B． C．   D．

3、如图，在三棱柱中，，分别是，的中点，，则（       ）

A．1

B．

C．0.5

D．

4、我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡8100人，西乡有7488人，南乡有6912人，现要按人数多少从三个乡共征集300人，问从各乡征集多少人”.在上述问题中，需从北乡征集的人数大约是（   ）

A.112 B.108 C.130 D.168

5、已知函数在处取得极值，那么（   ）

A.   B.   C.   D.

6、直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，，，则向量与向量的夹角是

A．

B．

C．

D．

8、某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（   ）

A．收入最高值与收入最低值的比是

B．结余最高的月份是7月

C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同

D．前6个月的平均收入为40万元

9、在长方体中，，，，若点在线段上，则二面角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数在区间上的平均变化率等于（       ）

A．4

B．

C．

D．

11、函数的部分图象大致为

A．

B．

C．

D．

12、圆的圆心和半径分别为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

13、如图，正方体中，、分别是、的中点，过点、、的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为，则（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知P，Q为曲线上的两点，线段的中点为，则直线的斜率为（ ）

A．

B．

C．

D．3

15、一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为

A．

B．

C．

D．

16、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大，则最后一项为______.

17、若直线相交于点，且成角，过与都成角的直线有_________条.

18、若是虚数单位，复数满足，则___________.

19、经过点的直线的斜率为__________.

20、已知是椭圆上的一点，则点到两焦点的距离之和是_________．

21、中，内角， ， 所对的边分别为， ， ，已知，且，则面积的最大值是__________．

22、已知函数，对任意的，当时，，则实数的取值范围是____________.

23、已知数列的通项公式,则_______.

24、命题“”的否定是_____________．

25、命题“， ”是__________命题．（填：真、假）

26、已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是2.

（1）求曲线的方程；

（2）求曲线上的点到直线距离的最小值及此时点的坐标.

27、如图，正四棱锥中，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

28、一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：）

（1）求该几何体的体积；

（2）求该几何体的表面积.

29、已知函数，．

(1)证明：；

(2)若函数的图像与的图像有两个不同的交点，求实数的取值范围．

30、已知数列的前项和为．

(1)求证：数列是等差数列；

(2)若对任意正整数，不等式恒成立，求满足条件的最小整数的值．