资阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、设，，表示平面，m，n，l表示直线，则下列命题中正确的是（   ）

A.若，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

2、已知抛物线，过的直线与抛物线交于两点，则 (其中为坐标原点）面积的最小值是（ ）

A.   B. 1   C. 2   D. 4

3、抛物线的焦点到其准线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．4

4、年月日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗．年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，与轴所成的角，则第三颗小星的一条边所在直线的倾斜角约为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知一组数据、、、、的平均数为，方差为.若、、、、的平均数比方差大，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

6、若直线和直线平行，则的值为（       ）

A．

B．

C．或

D．

7、函数的图象大致为（   ）。

A.   B.   C.   D.

8、已知，，且事件A、B相互独立，则（       ）

A．0.18

B．0.5

C．0.3

D．0.9

9、已知定点和直线，则点到直线的离的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（   ）

A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件

B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件

C.丙是甲的充要条件

D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

11、若实数， 满足，则的取值范围为（   ）．

A.   B.   C.   D.

12、已知的内角，，的对边分别为，，，的面积为，，，则（       ）

A．2

B．

C．4

D．16

13、已知函数，若方程有两个不同实根，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的(  )

A．充分条件

B．必要条件

C．既不是充分条件也不是必要条件

D．无法判断

15、袋中共有个球，其中有个红球、个黄球和个绿球，这些球除颜色外完全相同，若从袋中一次随机抽出个球，则取出的个球颜色相同的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、一个正方体的展开图如图所示，B、C、D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点，在原来的正方体中，直线与所成角的余弦值为______．

17、平面上一机器人在进行中始终保持与点的距离和到直线的距离相等，若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是_________．

18、两条平行线与的距离为______．

19、一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为___________.

20、在矩形中，对角线与相邻两边所成的角为， ，则有.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻三个面所成的角为， ， ，则__________．

21、已知椭圆的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆C于A，B两点，若，且的三边长、、成等差数列，则C的离心率为___________．

22、若不等式组表示的平面区域为，所表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为___________.

23、用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数共有________项.

24、命题“，“的否定为______．

25、某城市新修建的一条路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则不同的熄灭灯的方法有______种．

26、为了提高某产品的销量，公司计划对该产品投入适当的宣传费用．经调查测算，该产品的销售量y（单位：万件）与宣传费用（单位：万元）满足函数关系式，已知每件产品的利润为（单位：元）．

(1)求该产品的总利z（单位：万元）关于x的函数．

(2)求投入宣传费用多少万元时，该产品的总利润最大？最大利润是多少？

27、某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间单位：绘制了如图所示的茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高并说明理由.

（2）求名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表；

（3）根据（2）中的列联表，能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异.

附：，

28、三角形ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是，且求角.

29、已知双曲线的左右两个焦点分别为，点P在双曲线右支上.

（Ⅰ）若当点P的坐标为时，，求双曲线的方程；

（Ⅱ）若，求双曲线离心率的最值，并写出此时双曲线的渐近线方程.

30、已知函数.

（1）若函数在点处的切线方程为，求，的值；

（2）当，时，记在区间上的最大值为，最小值为，求的取值范围.