攀枝花2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知函数则“单调递增”的充要条件是（）
A．
B．
C．
D．
2、在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格与销售额之间的一组数据如表所示：
价格元
(单位：元)
8
销售额
(单位：千元)
12
10
8
6
4

由散点图可知，销售额与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则 ( )
A. B. C. 40 D.
3、方程x2+y2+2x-m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）
A. B. C. D.
4、直线上一点向圆引切线长的最小值为（）
A．
B．1
C．
D．3
5、如图所示，和都是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，下列说法中错误的是
A．平面
B．平面
C．平面
D．平面
6、下列求导运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7、执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为11，那么输入的为（）
A．4
B．2
C．
D．或 2
8、已知命题，且，命题，则下列判断正确的是（）
A.是假命题 B.是真命题
C. 是真命题 D.是真命题
9、已知为椭圆上任意一点，EF为圆的任意一条直径，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、将参加夏令营的100名学生编号为：001，002，…，100，采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，且随机抽得的号码为003.这100名学生分住在三个营区，从001到015在第I营区，从016到055住在第II营区，从056到100在第III营区，则第II个营区被抽中的人数应为（）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
11、平行线与之间的距离等于（）．
A. B. C. D.
12、已知数列的前n项和为，且既不是等差数列也不是等比数列，则k的值为（）
A.0 B.1 C.2 D.
13、设集合，，，则下列关系中不正确的一个是（　　）
A．
B．
C．
D．A∪B＝C
14、为庆祝中国人民解放军建军90周年，南昌市某校打算组织高一6个班级参加红色旅游活动，旅游点选取了八一南昌起义纪念馆，南昌新四军军部旧址等5个红色旅游景点．若规定每个班级必须参加且只能游览1个景点，每个景点至多有两个班级游览，则这6个班级中没有班级游览新四军军部旧址的不同游览方法数为
A．3600
B．1080
C．1440
D．2520
15、在复平面内，复数，，（为虚数单位）对应的点分别为，若点为线段的中点，则点对应的复数为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知关于的方程有实根，求实数值为___________.
17、某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）
18、两定点，及定直线，点是上一个动点，过作的垂线与交于点，则点的轨迹方程为__________．
19、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为____________
20、在中，角，，的对边分别为，，，，若的面积为，则周长的最小值为______________．
21、点到直线的距离为________.
22、点P是双曲线上一点，F1，F2分别是其左、右焦点，若|PF1|＝10，则|PF2|=_____
23、如图，在棱长为2的正方体中，E为BC的中点，点P在线段上，分别记四棱锥，的体积为，，则的最小值为______．
24、命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是_____．
25、函数的导函数是，则__________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）斜率为的直线与抛物线交于、两点，点是线段的中点，求直线的方程，并求线段的长.
27、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝3an－3，其中n∈N*．
（1）证明：数列{an}为等比数列；
（2）设bn＝2n－1，cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn．
28、甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x（单位：cm）及个数y，如下表：
零件尺寸x
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
零件个数y
甲
3
7
8
9
3
乙
7
4
4
4
a
由表中数据得y关于x的经验回归方程为，其中合格零件尺寸为．
(1)求a的值
(2)完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析加工零件的质量与甲、乙机床是否有关．
附：，
α
29、已知函数，数列，，.
(1)求
(2)，求
30、证明下列不等式：
（Ⅰ）用综合法证明：若，，求证：；
（Ⅱ）用分析法证明：．