昆明2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、等差数列满足，且，则的最大值为（ ）

A．4

B．6

C．8

D．10

2、对于正项数列，定义：为数列的“匀称值”.已知数列的“匀称值”为，则该数列中的等于（ ）

A．

B．

C．

D．

3、用反证法证明命题：“已知，，若不能被5整除，则与都不能被5整除”时，假设的内容应为（       ）

A．、都能被5整除

B．、不都能被5整除

C．、至多有一个能被5整除

D．、至少有一个都能被5整除

4、已知两直线与，则与间的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、直线的倾斜角为（       ）

A．0

B．

C．

D．

6、某学校有高中生400人，初中生1100人，小学生1500人，从中抽取一个容量为90的样本，调查了解学生视力状况，则下列最合适的抽样方法是（       ）

A．系统抽样

B．抽签法

C．分层抽样

D．随机数法

7、函数f（x）＝（2x+1）（x2﹣x﹣2）的导函数为（   ）

A.f′（x）＝2x+1 B.f′（x）＝4x﹣2

C.f′（x）＝4x2+4x﹣3 D.f′（x）＝6x2﹣2x﹣5

8、命题“，”是假命题，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9、如果生男孩和生女孩的概率相等，则有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在等比数列中，，公比，则（       ）

A．24

B．48

C．54

D．66

13、已知，则的最小值为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、在中，，，，则（ ）

A. 或   B.

C.   D. 以上答案都不对

15、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（  ）

A. 64   B. 128   C. 252   D.

16、已知，，若存在，，使得成立，则实数a的取值范围是_________．

17、若正四面体ABCD的棱长为2，E为CD的中点，则异面直线BE与AD所成角的余弦值等于________．

18、设P为圆上一动点，Q为直线上一动点，O为坐标原点，则的最小值为___．

19、某学校有，两家餐厅，甲同学第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.6；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8．则甲同学第二天去餐厅用餐的概率为______；

20、曲线在点处的切线过点，则___________.

21、已知实数m，n满足，则直线必过定点________________．

22、某同学对变量进行回归分析时收集了几组观测数据如表所示，

但他不小心丟失了一个数据(用代替)，在数据丢失之前该同学根据散点图判断出与线性相关，并计算出线性回归方程为，则的值为___________.

23、已知在锐角三角形ABC中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围为_________

24、以矩阵为增广矩阵的二元一次方程组的解是，则__________

25、阿波罗尼奥斯在其著作《圆锥曲线论》中提出：过椭圆上任意一点的切线方程为．若已知△ABC内接于椭圆E：，且坐标原点O为△ABC的重心，过A，B，C分别作椭圆E的切线，切线分别相交于点D，E，F，则______．

26、在中，角所对的边分别是，

（1）求角的大小；

（2）如果，，求的面积．

27、如图，在三棱柱中，，E，F分别为线段 的中点．

（1）求证：面；

（2）求证：面；

（3）在线段上是否存在一点G，使平面平面，证明你的结论．

28、2020年，全球爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，某校推迟2020年的春季线下开学，并采取了“停课不停学”的线上授课措施.为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了该校的100名学生（男生与女生的人数之比为）对线上课程进行评价打分，若评分不低于80分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分不低于70分的频率为.

（1）求、的值，并估计100名学生对线上课程评分的中位数；

（2）结合频率分布直方图，请完成以下列联表，并回答能否有99％的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”（计算结果保留三位小数）.

附：随机变量

29、已知椭圆C：的离心率为，点和点都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．

(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；

(2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N，问：y轴上是否存在点Q（不与O重合），使得？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由．

30、已知椭圆 ，直线l：与椭圆交于两点，且点位于第一象限.

(1)若点是椭圆的右顶点，当时，证明：直线和的斜率之积为定值；

(2)当直线过椭圆的右焦点时，轴上是否存在定点，使点到直线 的距离与点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.