葫芦岛2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：

则第9行中的第4个数是

A．132   B．255   C．259   D．260

2、在空间四边形中，，，，分别是，，，的中点.若，且与所成的角为，则四边形的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、与向量共线的单位向量是（       ）．

A．

B．

C．和

D．和

4、一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据，y（单位：个）与温度x（单位：℃）得到样本数据（，2，3，4，5，6），令，并将绘制成如图所示的散点图.若用方程对y与x的关系进行拟合，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5、已知，，直线与直线垂直，则的最小值是（       ）

A．

B．4

C．

D．6

6、已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，则过作倾斜角为的直线分别交抛物线于（在轴上方）两点，则的值为

A．

B．

C．

D．

7、若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8、设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

9、若正三角形的顶点都在抛物线上，其中一个顶点恰为坐标原点，则这个三角形的面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，函数的最小值是（ ）

A.5 B.4 C.8 D.6

11、已知抛物线，则其焦点到准线的距离为（       ）

A．

B．

C．1

D．4

12、已知双曲线C的焦点为，过的直线与双曲线C的左支交于A，B两点，若，则C的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、否定“自然数、、中恰有一个偶数”时正确的反设为（   ）

A. 、、都是奇数   B. 、、至少有两个偶数

C. 、、都是偶数   D. 、、中都是奇数或至少有两个偶数

14、若双曲线的渐近线为，且双曲线经过点，则双曲线的焦点在（   ）

A.轴上 B.轴上 C.既可能在轴上，也可能在轴上 D.以上答案均不对

15、设集合，，则（       ）

A．

B．⫋

C．⫋

D．

16、抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又它的准线方程为，则该抛物线的方程为__________．

17、设x，y满足约束条件，则的取值范围为______.

18、给定两个命题，对任意实数x都有恒成立；方程表示椭圆.如果为假命题，则实数a的取值范围是________.

19、已知数列的前项和，则数列的通项公式是_________．

20、已知、，则直线的方程为__________．

21、过点作直线交椭圆于两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为   ．

22、设函数在上的导函数为，对有，且在上有，若，则实数的取值范围是__________．

23、如果执行下面的程序框图，那么输出的______．

24、已知某校高一、高二、高三三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动，则应从高一年级的学生志愿者中抽取______人.

25、记为数列的前项和，已知对任意的，，且存在，，则的取值集合为______（用列举法表示）

26、点P为两直线l1：3x+4y﹣2=0和l2：2x+y+2=0的交点．

（1）求过P点且与直线3x﹣2y+4=0平行的直线方程；

（2）求过原点且与直线l1和l2围成的三角形为直角三角形的直线方程．

27、计算：（1）；

（2）已知平面向量，满足，，，求的值.

28、用Scilab程序求平方值小于1000的最大整数.

29、如图，在棱长为的正方体中，、、、分别是棱、、、的中点，点、分别在棱、上移动，且.

（1）当时，证明：直线平面；

（2）是否存在，使面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

30、已知函数的图象在点处的切线方程为.

(1)求在内的单调区间.

(2)设函数，证明：.