内江2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、若点（）是抛物线（）上一点，且点P到该抛物线焦点的距离为3，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．6

2、如图是几何体的三视图，则该几何体的体积为 （   ）

A. 24   B. 36   C. 72   D. 144

3、下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　)

A．－1，－2，－3，－4，…

B．－1，－，－，－，…

C．－1，－2，－4，－8，…

D．1，，，，…，

4、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：

①若a∥M，b∥M，则a∥b；

②若b⊂M，a∥b，则a∥M；

③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；

④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．

其中正确命题的个数有（  ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

5、已知函数，则 ( )

A. -2   B. 0   C. 2   D. 4

6、若实数满足，则的最小值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、已知直线与相交于两点，则的最大值为（   ）

A.5 B.10 C. D.

8、已知等轴双曲线C的焦距为12，则C的实轴长为（       ）

A．3

B．6

C．12

D．6

9、若函数，满足，则称，在区间上是“互为正交函数”．现给出三组函数：①，．②，；③，．其中“互为正交函数”的组数是（    ）．

A.     B.     C.     D.

10、设点是曲线（为实常数）上任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

11、设为直线的动点，为圆的一条切线，为切点，则的面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、直线的倾斜角是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，，则的最大值为，且不等式的解集为，则（   ）

A. B. C. D.

14、若曲线与曲线恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、若椭圆过点，则其焦距为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数在上不单调，则的取值范围是______.

17、2021年暑假期间，河南有一新开发的景区在各大媒体循环播放广告，观众甲首次看到该景区的广告后，不来此景区的概率为，从第二次看到广告起，若前一次不来此景区，则这次来此景区的概率是，若前一次来此景区，则这次来此景区的概率是.记观众甲第n次看到广告后不来此景区的概率为，若当时，恒成立，则M的最小值为______.

18、已知半径为2的球有一内接正四面体，则__________.

19、如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，分别为的中点，连接，则点到平面的距离为__________.

20、已知椭圆C：的右焦点为，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线与椭圆C的一个交点，且，则椭圆C的离心率为___________.

21、已知函数对于任意实数x满足．若，则_______________．

22、若指数函数的图象过点，则__________．

23、已知直线l不过第二象限，且与直线垂直，写出一个满足上述条件的直线l的方程：___________.

24、根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行．如下图所示，沿直线发出的光线经抛物线（）反射后，与x轴相交于点，则该抛物线的焦点到准线的距离为______．

25、已知函数的导函数为，且满足，则___．

26、如图，在直三棱柱中，，，，，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.

27、如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是，的中点.

(1)求点到平面的距离；

(2)若G是棱上一点，当平面时，求的长.

28、已知正项数列满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的前n项和为，且，若恒成立，求实数的取值范围．

29、已知直线过点.

(1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；

(2)若直线与x，y轴分别交于A，B两点且斜率为负，O为坐标原点，求的最小值.

30、为了开发古城旅游观光，镇政府决定在护城河上建一座圆形拱桥，河面跨度为32米，拱桥顶点C离河面8米，

(1)如果以跨度所在直线为轴，以中垂线为轴建立如图的直角坐标系，试求出该圆形拱桥所在圆的方程；

(2)现有游船船宽8米，船顶离水面7米，为保证安全，要求行船顶部与拱桥顶部的竖直方向高度差至少要米．问这条船能否顺利通过这座拱桥，并说出理由．