红河州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、要从96个接种了新冠疫苗的人中抽取16人检查体内的抗体情况，将这96人随机编为1到96号，再用系统抽样法抽出16个号.把抽出的号从小到大排列，已知第1，3，13个号成等比数列，则抽出的最大号为（   ）

A．92

B．93

C．95

D．96

2、如图，，分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线与圆在第二象限的一个交点，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若等差数列与等差数列的前n项和分别为和，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若复数满足： （为虚数单位），则等于（ ）

A.   B.   C. 5   D.

5、在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

6、若等比数列{an}的各项都是正数，且满足a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是（  ）

A.179 B.211 C.248 D.275

7、下列四种说法中，错误的个数是（   ）

①命题“，”的否定是“，”；

②命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件；

③“若，则”的逆命题为真；

④若实数，，则满足的概率为.

A.个 B.个 C.个 D.个

8、对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”.已知直线，与圆的位置关系是“平行相交”，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、从1，2，3，4，5，6，7，8中不放回地依次取个数，事件“第一次取到的是奇数”，“第二次取到的是奇数”，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、圆的圆心和半径分别为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

11、已知三角形的三边长是公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）

A．18   B．21

C．24   D．15

12、为等差数列前项和，若，，则使的的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则其顶点到渐近线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知抛物线，过点的直线与抛物线交于A，B两点，若点是线段AB的中点，则直线的斜率为（       ）

A．4

B．2

C．1

D．

15、地球轨道是以太阳为一个焦点的椭圆，设太阳半径为R，轨道近日点､远日点离太阳表面的距离分别为，，则地球轨道的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设复数满足，在复平面内对应的点为则，满足的关系式为______.

17、一份共3道题的测试卷，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为、、和，若班级共有50名学生，则班级平均分为   ．

18、已知是椭圆：上一点，若不等式恒成立，则的取值范围是______.

19、已知数列的前n项和，则数列的通项公式为_______________.

20、在正三棱锥中，点是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为____________

21、已知对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为______.

22、已知圆，则圆心坐标为_________；半径为_________.

23、已知直线为实数）过定点，则点的坐标为____．

24、△ABC中，∠A＝60°，M为边BC的中点，AM＝ ，则2AB＋AC的取值范围是________．

25、若存在，则实数的取值范围是_______

26、已知抛物线： 的焦点为，原点为，过作倾斜角为的直线交抛物线于两点.

（1）过点作抛物线准线的垂线，垂足为，若直线的斜率为，且，求抛物线的方程；

（2）当直线的倾斜角为多大时， 的长度最小.

27、已知直线与直线．

（1）若，求m的值；

（2）若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程．

28、某商场举行优惠促销,顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种:方案一:每满200元减50元；方案二:每满200元可抽奖一次.具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱,装2个红球、2个白球的乙箱,以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球,所得结果和享受的优惠如下表:(注:所有小球仅颜色有区别)

(1)若两个顾客都选择方案二,各抽奖一次,求至少一个人获得优惠的概率；

(2)若某顾客选择方案二,请分别计算该顾客获得半价优惠的概率、7折优惠的概率以及8折优惠的概率；

(3)若小明的购物金额为320元,你觉得小明应该选取哪个方案,为什么？

29、已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，焦距为．

（1）求圆C的方程；

（2）过点D（0，3）作直线l与椭圆C交于A、B两点，点N满足（O为坐标原点），求四边形OANB面积的最大值．

30、（1）已知a，b，x均为正数，且，求证：

（2）已知a，b，x均为正数，且，对真分数，给出类似上小题的结论，并予以证明

（3）证明：中，，（可直接应用第（1）（2）小题的结论）