克州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、对于复数，给出下列三个运算式子：（1），（2），（3）.其中正确的个数是（    ）

A.     B.     C.     D.

2、在60米高的山顶上，测得山下一条河流两岸的俯角为75°、30°，则河流的宽度为（   ）

A. 米   B. 米   C. 米   D. 米

3、若直线与直线相互垂直，则实数的值为（   ）

A. B.6 C. D.

4、已知成等差数列，成等比数列，则（ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知双曲线，若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，它与另一条渐近线、轴都相切，则该双曲线的离心率为（   ）

A．3

B．

C．

D．2

6、已知圆：，直线：，为上的动点，过点作圆的两条切线、，切点分别、，当最小时，直线PC的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、设，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知点P在直线上,,则的最小值为（       ）

A．

B．5

C．

D．

10、某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2：3：5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出100件进行测试，则应该抽取的A型号产品的件数为（       ）

A．20

B．30

C．50

D．80

11、双曲线 ​的左、右焦点分别为​点​位于其左支上，则​（       ）

A．​

B．​

C．​

D．​

12、（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中m的值为（  ）

A. 45   B. 50   C. 55   D. 70

14、已知，，则（ ）

A．6

B．2

C．4

D．3

15、已知是奇函数，当时， 设，b= ， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知“过圆上一点的切线方程是”,类比上述结论，则过椭圆上一点 的切线方程为___________.

17、已知倾斜角是的直线l过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则弦长_____．

18、不等式的解集为   ．

19、已知数列满足：，，，则______．

20、如图所示的拋物线型拱桥，设水面宽米，拱顶距水面8米，一货船在水面上的部分的横截面为一矩形，若米，则不超过__________米时，才能使货船通过拱桥．

21、执行如图所示的程序框图，当，时，输出S的值是__________.

22、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为   .

23、已知圆C过点，，，直线与圆C交于M，N两点，则的取值范围为______.

24、在正四棱锥P-ABCD中，底面ABCD的边长为4，侧棱BP与底面所成角的大小为60°，则该四棱锥的高等于___________.

25、数学多选题A，B，C，D四个选项，在给出的选项中，有多项符合题目要求.全都选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.已知某道数学多选题正确答案为BCD，小明同学不会做这道题目，他随机地填涂了1个或2个或3个选项，则他能得分的概率为___________.

26、已知函数．

(1)求曲线在处的切线方程；

(2)设函数，判断函数在区间上的单调性，并说明理由；

(3)设函数，求证：函数存在最小值，且．

27、已知函数在点（1，f(1)）处的切线为y＝1.

（1）求a，b的值；

（2）问是否存在实数m，使得当x∈（0，1]时，的最小值为0？若存在求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

28、2022年北京与张家口联合承办了第24届冬季奥运会.某校为了调查学生喜欢冰雪运动是否与性别有关，对高二年级的400名学生进行了问卷调查，得到部分数据如下表：

(1)求表中的值，依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢冰雪运动与性别有关？

(2)学校从喜欢冰雪运动的学生中用分层随机抽样的方法抽取9人，再从这9人中选取3人进行访谈，记这3人中男生的人数为，求的分布列与数学期望.

附：参考公式及数据，其中.

29、如图，在正方体中，为的中点．

(1)证明：直线平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

30、已知等差数列的前n项的和为，且

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．