延边州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、元旦放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别是、，假定人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有人去北京旅游的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为-3，那么输入的x为（       ）

A．4

B．2

C．－2

D．－2或2

3、程序框图如下图所示，当时，输出的k的值为（   ）

A. 26    B. 25    C. 24    D. 23

4、已知集合，，那么的子集个数为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，则除以10所得的余数是（       ）

A．2

B．3

C．6

D．8

6、设集合M={x|0＜x≤4}，N={x|2≤x≤3}，那么“a∈M”是“a∈N”的（　　）

A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

7、与圆相切，且在轴与轴上的截距都相等的直线共有(　　)

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

8、假设随机变量X服从正态分布，随机变量Y服从正态分布，关于随机变量X，Y有以下三个结论：①；②；③．其中正确结论的个数有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

9、等差数列的前项和为，若，则（   ）

A.   B.   C.   D.

10、如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入②号球槽的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）

①y=cosx（x∈R）是三角函数；

②三角函数是周期函数；

③y=cosx（x∈R）是周期函数．

A. ①②③   B. ②①③   C. ②③①   D. ③②①

12、将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知点到点的距离与到直线相等，且点的纵坐标为12，则的值为（       ）

A．6

B．9

C．12

D．15

14、椭圆的焦点坐标为

A.， B.，

C.， D.，

15、已知双曲线的中心在坐标原点，离心率，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的方程为（   ）

A. B. C. D.

16、设向量与，则与的夹角为__________.

17、设点是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是_______．

18、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则的周长的最大值是______.

19、已知数列为等比数列，其前项和为，且公比；数列为等差数列， ，则__________．（填写“”“ ”或者“”）

20、设，计算：________．

21、现有5名党员同志需要到3个社区协助疫情防控的宣传，每名同志只去1个社区，每个社区至少安排1名同志，则不同的安排方法共有______种．

22、若，则 ________．

23、若平面∥平面，，则直线和的位置关系是_____________.

24、设为实常数，是定义在上的奇函数，当时，，若“”是假命题，则实数的取值范围为________.

25、复数的平方根是_____________.

26、已知公比为的等比数列前项和为，且成等差数列.

（1）求；

（2）设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，求不等式的解集.

27、已知的顶点的中线所在直线方程为的平分线所在直线方程为．

(1)求B点的坐标；

(2)求边所在直线方程．

28、一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标分别是和

（1）求它的外接圆的方程.

（2）若点在（1）中所求得的圆外，求的取值范围

29、已知函数的图象经过点，曲线在处的切线与轴平行.

(1)求，的值.

(2)试问曲线上任一点处的切线与轴和直线所围成的三角形的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

30、如图①所示，在边长为12的正方形中，点，在线段上，且，．作．分别交，于点，；作，分别交，于点，．现将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图②所示的三棱柱．

（1）在三棱柱中，求证：；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．