松原2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、若,，满足则等于(　　)

A．

B．

C．

D．

2、已知函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数在区间内单调递增；②函数在区间内单调递减；③函数在区间内单调递增；④当时，函数有极小值；⑤当时，函数有极大值，则上述判断中正确的是（       ）

A．①②

B．②③

C．③④⑤

D．③

3、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，则为异面直线；            ②若，则；

③若，则；             ④若，则.

则上述命题中真命题的序号为（       ）

A．①②

B．③④

C．②③

D．②④

4、已知函数，若存在最小值，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某校开设10门课程供学生选修，其中、、三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是

A．70

B．98

C．108

D．120

6、已知定点，若直线上总存在点P，满足条件，则实数k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设m为实数，直线和圆相交于P，Q两点，若，则m的值为（       ）

A．或

B．

C．

D．

8、若椭圆的离心率为，则实数的值为（   ）

A.或 B.或 C. D.

9、的展开式的各项系数之和为(　　)

A．

B．

C．

D．

10、若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、十二生肖，又叫属相，依次为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三名同学从中各选一个，甲没有选择马，乙、丙二人恰有一人选择羊，则不同的选法有（ ）

A．242种

B．220种

C．200种

D．110种

12、设正三角形ABC的边长为2，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则在A，B，C，D，E，F这6个点中，任取2个点，则所取的2个点之间的距离为的概率为（   ）

A. B. C. D.

13、过椭圆1的焦点，且倾斜角为135°的直线与椭圆交于A，B两点，则线段AB的长为（　　）

A. B. C. D.

14、等差数列的前项和为，公差为，则（   ）

A.随的增大而减小

B.随的增大而增大

C.随的增大而增大

D.随的增大而增大

15、， ，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是

A．，

B．，

C．， ，共面

D．， ，共点 ， ，共面

16、某县政府为在线助农，组织了该县的5位网红主播直播带货，大力推广该县的农副产品，并安排了3个时间段进行直播，若每个时间段至少有1位网红主播直播带货，且每位网红主播均参加且只参加一个时间段的直播带货，则不同的安排方法有______________种.（用数字作答）

17、棱长为a的正四面体内有一正方体，正方体可以自由转动，则正方体的最大棱长为__________.

18、若三条直线与能围成一个直角三角形，则__________．

19、的展开式中常数项是______.（用数字作答）

20、某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：

已知销量与单价具有线性回归关系，该工厂每件产品的成本为5．5元，请你利用所求的线性回归关系预测：要使得利润最大，单价应该定为__________（元）．

附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：

，

21、某班级计划从甲，乙，丙，丁，戊五位同学中选择三人作为代表参加师生座谈会，每人被选中的机会均等，则甲和乙同时被选中的概率为___________.

22、由个正数组成的行列方阵中，每行中三个数成等比数列，且，，成等差数列.若，则__________．

23、已知三次函数在上单调递增，则的最小值为____________.

24、已知 ,函数 定义域中任意 ，给出以下四个结论:

① ;    ② ;

③ ;     ④()

其中正确结论的序号是_______________（要求写出所有正确结论的序号）.

25、已知椭圆的方程是，它的两个焦点分别为，且，弦过，则的周长为_________．

26、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的参数方程为(为参数).

（1）求曲线的普通方程；

（2）设曲线与直线交于点，求.

27、已知定点，抛物线上有一动点，点为线段的中点，求点的轨迹方程

28、已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）当，且时，证明：．

29、已知抛物线C：x2＝2py的焦点为F，点N（t，1）在抛物线C上，且|NF|＝.

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点M（0，1）的直线l交抛物线C于不同的两点A，B，设O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值.

30、已知抛物线G：的焦点与圆E：的右焦点F重合，椭圆E的短轴长为2.

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点F且斜率为k的直线l交椭圆E于A､B两点，交抛物线G于M，N两点，请问是否存在实常数t，使为定值？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.