文山州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知函数，若，，则必有

A．

B．

C．

D．的符号不能确定

2、若椭圆的短轴长是焦距的2倍，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知椭圆为椭圆的左．右焦点，是椭圆上任一点，若的取值范围为，则椭圆方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知等比数列的前n项和满足，，则（       ）

A．130

B．160

C．390

D．400

5、已知抛物线C：y2＝16x的焦点为F，M为抛物线上一点，O为坐标原点，△OMF的外接圆与抛物线C的准线相切，则此外接圆的周长是（　　）

A.6π B.12π C.24π D.36π

6、设i为虚数单位，复数，则(   )

A.3 B.5 C. D.

7、为庆祝中国共产党成立100周年，树人中学举行“唱红歌”比赛.现有甲、乙、丙、丁共4人进入决赛，则甲必须在第一或第二个出场，且丁不能最后一个出场的方法有（     ）

A．6种

B．8种

C．20种

D．24种

8、已知,则下列推证中正确的是 （  ）

A.   B.

C.   D.

9、在方程中，若，则方程表示的曲线是（       ）

A．焦点在轴上的椭圆

B．焦点在轴上的双曲线

C．焦点在轴上的双曲线

D．焦点在轴上的椭圆

10、给出下列命题：

①若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；

②若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角或直角相等；

③若一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补；

④若两条直线同时平行于第三条直线，则这两条直线平行

其中真命题的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

11、在中，若，则此三角形必是（   ）

A.有一角为30°的直角三角形 B.正三角形

C.直角三角形 D.等腰三角形

12、若数列的首项，且，令，则（ ）

A．4900

B．4950

C．5050

D．5000

13、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在 中， ， ， ，则 的面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、下列说法正确的是 (　)

①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成；

②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆面；

③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交．

A.①② B.②③ C.①③ D.②④

16、下图程序运行结果是________．

17、已知的最大值为___．

18、函数，则________，若方程有两个不同的实数根，则的取值范围为________

19、如图的算法可表示分段函数，则其输出的结果所表示的分段函数为______________.

20、等比数列中，且，则公比为______．

21、命题“，”的否定是__________．

22、设，那么实数a, b, c的大小关系是_________.

23、已知向量的夹角为120°，，，则__________．

24、已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 ．

25、3个班分别从5个景点中选择一处游览，共有________种不同的选法（填数字）．

26、为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，.现有名工人独立地从中任选一个项目参与建设．

（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

（2）记为人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列．

27、N95型口罩是抗击新型冠状病毒的重要防护用品，它对空气动力学直径不小于0.3 μm的颗粒的过滤效率达到95%以上．某防护用品生产厂生产的N95型口罩对空气动力学直径不小于0.3 μm的颗粒的过滤效率服从正态分布N（0.97，9.025×10–5）．

（1）某质检员随机抽检10只N95型口罩，当他测量出一只N95型口罩对空气动力学直径不小于0.3 μm的颗粒的过滤效率为93.6%时，他立即要求停止生产，检查设备和工人工作情况．请你依据所学知识，判断该质检员的要求是否有道理，并说明判断的依据；

（2）该厂将空气动力学直径不小于0.3 μm的颗粒的过滤效率达到95.1%以上的N95型口罩定义为“优质品”．

①求该企业生产的一只N95型口罩为“优质品”的概率；

②该企业生产了1000只这种N95型口罩，且每只口罩是否为优质品相互独立，设这1000只口罩中有件优质品的可能性最大，求非负正整数的值．

参考数据：9.52=90.25，P（μ–σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ–2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ–3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．

28、已知在长方形中，，点是的中点，沿折起平面，使平面平面.

(1)求证：在四棱锥中，；

(2)在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为？若存在，找出点的位置；若不存在，请说明理由.

29、2022年9月30日至10月9日，第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛在成都市高新区体育中心举行．某学校统计了全校学生在国庆期间观看世乒赛中国队比赛直播的时长情况（单位：分钟），并根据样本数据绘制得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中的值，并估计样本数据的中位数；

(2)采用以样本量比例分配的分层随机抽样方式，从观看时长在的学生中抽取6人．现从这6人中随机抽取3人在全校交流观看体会，记“抽取的3人中恰有2人的观赛时长在”为事件，求．

30、在中，点，顶点满足：．

（1）求顶点的轨迹方程；

（2）过点的直线与交于不同的两点，，求面积的最大值．