包头2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、设集合，集合，那么“”是“”的（       ）

A．充分条件

B．必要条件

C．既是充分条件也是必要条件

D．既不充分又不必要条件

2、圆台上、下底面面积分别是、，侧面积是，这个圆台的体积是

A．

B．

C．

D．

3、设为实数，命题：，.则命题的否定是（   ）

A.：， B.：，

C.：， D.：，

4、有5列火车分别准备停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法数为(　　)

A．56

B．78

C．72

D．63

5、函数（  ）

A. 极大值为，极小值为

B. 极大值为，极小值为

C. 极大值为，极小值为

D. 极大值为，极小值为，

6、新冠疫情防控期间，贵州省通过开播“阳光校园·空中黔课”，实现“离校不高教，停课不停学”，根据某班50名学生平均每天收看“空中黔课”的时间，得到如图所示的频率分布直方图.将频率作为概率，从该班随机抽取一名同学，则该同学平均每天收看时间不少于2小时的概率为（   ）

A．0.9

B．0.5

C．0.4

D．0.1

7、已知函数，则（       ）

A．0

B．

C．

D．

8、已知椭圆的左右焦点为，点在椭圆上，则的最大值是（ ）

A．9

B．16

C．25

D．27

9、已知实数，，且，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（　　）

A. ﹣3   B. ﹣   C. ﹣6   D.

11、如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（     ）

A．

B．

C．

D．

12、已知数列的前n项和为，，，，数列的前n项和为，则（       ）

A．0

B．50

C．100

D．2525

13、水稻是世界最重要的食作物之一，也是我国60%以上人口的主粮.以袁隆平院士为首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明"，育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献.某农场种植的甲、乙两种水稻在面积相等的两块稻田中连续6年的产量(单位：kg)如下：

根据以上数据，下面说法正确的是（       ）

A．甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数大

B．甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小

C．甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等

D．甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定

14、定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若两条直线与互相垂直，则的值等于（   ）．

A.   B. 或   C. 或或   D.

16、已知经过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若恰为弦的中点，则椭圆的离心率为________________.

17、双曲线的渐近线方程为__________.

18、如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是_____.

19、已知偶函数的导数为（），且在上满足，若，则实数的取值范围为__________．

20、若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的横坐标为_________.

21、已知点在双曲线左支上，是其左、右焦点，若，______.

22、函数的导函数为________．

23、函数的极小值为_________.

24、已知，，若关于x的不等式恒成立，则的最小值为________.

25、已知四面体ABCD的顶点A、B、C、D在同一个球面上，是直角三角形，且，，，当四面体ABCD的体积取最大值时，该球的表面积为__________.

26、过抛物线外一点作抛物线的两条切线，两切点的连线段称为点对应的切点弦.已知抛物线为，点，在直线上，过，两点对应的切点弦分别为，.

（1）当点在上移动时，直线是否经过某一定点，若有，请求出该定点的坐标；如果没有，请说明理由.

（2）当时，求线段长度的最小值，及此时点，的坐标.

27、已知等差数列的前项和为，有，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，记数列的前项和为，证明：.

28、如图，三棱柱中，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）若侧面的面积为2，到面的距离为1，求三棱锥的体积.

29、已知直线：，： .

（1）求直线过的定点P，并求出直线的方程，使得定点P到直线的距离为 ；

（2）过点P引直线分别交，轴正半轴于A、B两点，求使得面积最小时，直线 的方程.

30、已知函数．

（1）若在时取得极值，求的值；

（2）求的单调区间；

（3）若，求证：当时，．