阿坝州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知抛物线的焦点，准线为，是上一点，是直线与的交点，若，则（       ）

A．4

B．

C．或

D．

2、设函数是奇函数的导函数，且满足，当时，，则使得成立的的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、等差数列中，，，则数列的公差为

A．1

B．2

C．3

D．4

4、双曲线的实轴长是( )

A．2

B．

C．4

D．4

5、在区间上随机取一个数x，则︱x︱≤1的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、若与都是非零向量，则“”是“”的（   ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

7、若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知三棱锥，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，，，三棱锥的体积为，则球O的表面积是(       )

A．

B．

C．

D．

9、函数的部分图象如图，轴，当时，不等式恒成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，则（   ）

A．2020

B．-2020

C．2021

D．-2021

11、如图所示，切圆于，，直线交圆于，连接，且，于，，，则的值等于（ ）

A． B．

C．2 D．4

12、用模型拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程为，则（   ）

A．

B．

C．2

D．

13、在的展开式中，含项的系数为（       ）

A．21

B．15

C．9

D．-6

14、已知数列满足，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

15、已知数列是正项等比数列，若是和的等比中项，则的值是（）

A. B. C. D.

16、已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到的图像，最少需要把的图像向左平移________个单位

17、在各项均为正数的等比数列中，前n项和为，且，，成等差数列，则的值是________．

18、已知随机变量的分布列如下表，且，则的值为 .

19、若的展开式中所有项的系数之和为256，则含项的系数是_________.（用数字作答）

20、数列中，若，，则___________.

21、已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足，，成等差数列，则______.

22、经过点作直线交椭圆于，两点，且为的中点，则直线的方程为______.（写成一般式）

23、的展开式中幂指数绝对值最小的项的系数为___________.

24、如图，一个结晶体的形状为平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 ，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是________．(填序号)

① (＋＋)2＝2()2 ；

②·(－)＝0 ；

③向量与的夹角是60°；

④BD1与AC所成角的余弦值为.

25、曲线在点（1，1）处的切线方程为_____．

26、若经过点和点的直线与经过点和点的直线互相垂直，求实数的值.

27、已知正方体.

(1)若正方体的棱长为1，求点到平面的距离；

(2)在一个棱长为10的密封正方体盒子中，放一个半径为1的小球，任意摇动盒子，求小球在盒子中不能达到的空间的体积；

(3)在空间里，是否存在一个正方体，它的定点到某个平面的距离恰好为0、1、2、3、4、5、6、7，若存在，求出正方体的棱长，若不存在，说明理由.

28、已知在等差数列中，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若的前n项和为，且，，求数列的前n项和．

29、某科技公司研发了一项新产品，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示：

（1）试根据1至5月份的数据，建立关于的回归直线方程；

（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？

参考公式：回归直线方程，其中.

参考数据：，.

30、已知直线经过点和点，直线的方程为.

(1)直线经过定点吗？若过定点，请求出该定点.

(2)若，求直线的方程.