辽源2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：， ，，，，，，…，数列的特点是：前两个数都是，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若是“斐波那契数列”，则的值为（   ）

A.1 B.2 C. D.4

2、直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆上运动，则面积的最小值为（       ）

A．6

B．4

C．2

D．

3、已知抛物线的焦点为F，过点F作直线交抛物线于M，N两点，则的最小值为

A．

B．-

C．-

D．

4、利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：

得到的正确结论是（   ）

A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

5、在等差数列中，为其前项的和，已知，且，当取得最大值时，的值为（       ）

A．17

B．18

C．19

D．20

6、设集合，，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

7、若数列的通项公式是，则（       ）

A．

B．

C．15

D．16

8、设是首项为正数的等比数列，公比为q，则“”是“对任意正整数n，”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、下列四个函数之中，在（0，＋∞）上为增函数的是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在三棱锥中，两两垂直且相等，若空间中动一点满足，其中且.记与平面所成的角为，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知直线上，过点向圆引切线，则切线长是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、圆与圆的位置关系是（       ）

A．外离

B．外切

C．相交

D．内切

15、已知双曲线的焦点到渐近线的距离与顶点到渐近线的距离之比为，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知数列的前项和，设数列的前项和为，则的值为 ___．

17、已知直线和平面，若，则与的位置关系是________

18、若无论实数取何值，直线与圆恒有两个公共点，则实数的取值范围为___________.

19、已知函数，，若对于任意，存在，使得，则实数a的取值范围是___________.

20、在某次飞镖集训中，甲、乙、丙三人10次飞镖成绩的条形图如下所示，则他们三人中成绩最稳定的是 ______ .

21、设的内角所对边分别为，若，则角_________.

22、利用计算机产生[0，1]之间的均匀随机数a，则事件“3a－1>0”发生的概率为________．

23、已知圆柱的底面半径为1，高为2，A、B分别为该圆柱上、下底面圆周上的动点，若直线AB与该圆柱的轴始终互为异面直线，则线段AB长度的取值范围是______．

24、已知曲线的方程是，给出下列四个结论：

①曲线与两坐标轴有公共点；

②曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形；

③若点，在曲线上，则的最大值是；

④曲线围成图形的面积大小在区间内．

所有正确结论的序号是______．

25、已知A（1，12），B（3，4），过点C（﹣1，0）且斜率为k的直线l1与线段AB相交，点D（0，1）到直线l2：3x+4y+k＝0的距离为d，则实数d的取值范围是 __.

26、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝2，E，F，G分别是AB，PB，CD的中点．

（1）求证：AC⊥PB；

（2）求证：GF∥平面PAD；

（3）求点G到平面PAB的距离．

27、如图，在棱长为4的正方体中，E，F分别是和的中点．

（1）求AC到平面BEF的距离；

（2）求平面与平面BEF的夹角的余弦值．

28、已知数列满足．

（1）证明数列是等差数列，并求出它的通项公式；

（2）数列满足，求的前项和．

29、在等差数列中，．

(1)求等差数列的通项公式；

(2)设数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和．

30、如图，正方体的棱长为,连得到一个三棱锥.求:

（1）三棱锥的表面积与正方体的表面积之比；

（2）三棱锥的体积.