保定2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆E交于A，B两点.若四边形面积的最大值为8，则a的最小值为（   ）

A. B.2 C. D.4

2、已知,则下列向量中是平面ABC的法向量的是   （  ）

A.   B.   C. D.

3、双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的离心率为（  ）

A． B． C．2 D．2

4、某班有学生人，现将所有学生按随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则（   ）

A.14 B.34 C.48 D.50

5、下列命题中正确的是（ ）

A．经过三点确定一个平面

B．经过两条平行直线确定一个平面

C．经过一条直线和一个点确定一个平面

D．四边形确定一个平面

6、下列命题中，真命题的是（   ）

A.函数的周期是 B.

C.的充要条件是 D.函数是奇函数

7、若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线l与平面所成的角等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为

A.   B.   C.   D.

9、已知圆,过直线上第一象限内的一动点作圆的两条切线，切点分别为,过两点的直线与坐标轴分别交于两点，则面积的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知双曲线的焦点在轴上，若焦距为，则a=（   ）

A.  B.  C.  D.

11、已知数列满足，，则（       ）

A．0

B．

C．

D．

12、若，则下列不等式成立的是 ( )

A.   B.   C.   D.

13、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，那么的值为（       ）

A．27

B．

C．－27

D．

15、已知正实数a，b满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，.

①抛物线焦点到准线的距离为；

②若，则；

③；

④过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线为点，则直线平行于

抛物线的对称轴；

⑤绕点旋转且与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条.

以上结论中正确的序号为__________.

17、已知△ABC和直线l，若l⊥AB，l⊥BC，则l和AC的关系是_____．

18、已知等比数列中，，，则公比__________．

19、已知函数f（x）＝（x2﹣ax+2）ex在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是_____．

20、点到直线l：（为任意实数）的距离的最大值为____________．

21、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大，则最后一项为______.

22、已知双曲线，过作直线与双曲线交于A、两点，且为弦的中点，则直线的方程为________________.

23、过点且与直线的夹角为的直线的一般式方程是________.

24、已知的导函数为，则___________.

25、已知圆：和点，若顶点（）和常数满足：对圆上任意一点，都有，则   ．

26、四棱锥P﹣ABCD，底面为正方形ABCD，边长为4，E为AB中点，PE⊥平面ABCD.

（1）若△PAB为等边三角形，求四棱锥P﹣ABCD的体积；

（2）若CD的中点为F，PF与平面ABCD所成角为45°，求PC与AD所成角的大小.

27、设命题:实数满足；命题:实数满足.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

28、如图，在四棱柱中，点M和N分别为和的中点，侧棱底面，，.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

29、已知椭圆（）的离心率为，短轴的一个端点为.过椭圆左顶点的直线与椭圆的另一交点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若与直线交于点，求的值；

（3）若，求直线的倾斜角.

30、已知点A（5，1）关于x轴的对称点为B（x1，y1），关于原点的对称点为C（x2，y2）.

(1)求△ABC中过AB，BC边上中点的直线方程；

(2)求△ABC的面积.