吉林2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、设点是曲线上的任意一点，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、设集合，，则（       ）

A．{1，3}

B．

C．

D．

3、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、指数函数是R上的增函数，是指数函数，所以是R上的增函数．以上推理（       ）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．正确

5、对于函数，以下判断正确的是（       ）

A．无极大值无极小值

B．在是增函数

C．有两个不同的零点

D．其图象在点处的切线的斜率为0

6、已知函数，则下列说法错误的是（       ）

A．有且只有一个极值点

B．设，则与的单调性不同

C．有3个零点

D．在上单调递增

7、如图，四棱锥中，底面是矩形，，平面，下列叙述中错误的是（       ）

A．∥平面

B．

C．

D．平面平面

8、在平面直角坐标系中，椭圆C的中心在原点，焦点，在x轴上，离心率为，过的直线l交椭圆C于A，B两点，且的周长为16，则椭圆C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

10、在空间直角坐标系中，已知点，若三点共线，则的值为（       ）

A．

B．

C．10

D．13

11、已知正三棱柱的所有棱长都为2，一个半径为3的球与正三棱柱的底面三角形的三边均相切，且球心在该正三棱柱外，则点到底面的距离为（ ）

A．5

B．

C．

D．

12、已知，，则直线通过

A．第一、二、四象限

B．第一、二、三象限

C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限

13、若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为该双曲线上的任意一点，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、函数与所围成的封闭区域的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、与双曲线有公共焦点且离心率为的椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，则双曲线方程为___________.

17、从1，2，3，…，9这9个正整数中任意抽取3个不同的正整数，，，则它们的积能被4整除的情况共有______种.

18、圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值为__________.

19、设原命题：若，则，中至少有一个不小于1，则命题的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是__________．

20、已知，，，，且，均为真，实数的取值范围为__________．

21、曲线在点处的切线方程为_______.

22、已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的正弦值为______.

23、若x，y＞0，且，求的最小值是___________

24、已知，且，则________.

25、设点是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是_______．

26、已知的展开式所有项中仅有第五项的二项式系数最大．

（1）求的值；

（2）求展开式中的系数．

27、定义在的增函数，对任意的，，.

（1）求；

（2）若，求的取值范围.

28、某种设备购置费为10万元，每年的设备管理费共计1万元，这种设备的维修费各年为：第一年1千元，第二年3千元，第三年5千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增．问这种设备最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）?

29、如图，已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21＝0相切，与y轴交于M，N两点且∠MCN＝120°.

（1）求圆C的标准方程；

（2）求过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若|DE|＝2，求直线l的方程.

30、已知直线经过椭圆: 的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点。

（1）求椭圆方程；

（2）求线段的长度的最小值；

（3）当线段的长度最小时，在椭圆上有两点，使得,的面积都为，求直线在y轴上的截距。