三明2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、某学校高三、高二、高一年级学生人数分别为600、400、300人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取52人进行调查，则从高二年级中抽取的人数为（   ）

A.12 B.16 C.18 D.24

2、已知集合，集合，（ ）

A．（－∞，1]

B．（0，2]

C．（0，1]

D．[0，1]

3、若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若函数在区间内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、长方体的长，宽，高分别为3，，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、“”是“方程双曲线”的（       ）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

7、在等比数列 中，，，则

A．

B．

C．

D．

8、已知函数在区间上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若(其中)，则（   ）

A．

B．

C．1

D．2

10、在空间中，下列命题不正确的是（ ）

A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点

B．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线

C．若既在平面内，又在平面内，且，则在上

D．任意三点能确定一个平面

11、若在是增函数，则实数的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知复数（为虚数单位，），若z为纯虚数，则（ ）

A．

B．或2

C．

D．m不存在

13、已知函数f（x）＝e﹣x+x2﹣3x+1，则函数f（x）的零点个数为（　　　　）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

14、已知椭圆：的左右焦点分别是，，椭圆上任意一点到，的距离之和为4，过焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若线段的长为3，则椭圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、观察下列各式，则的末位数字为（       ）

A．1

B．3

C．7

D．9

16、椭圆上一点到椭圆左焦点的距离为7，则点到右焦点的距离为___________．

17、若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_____．

18、展开式的中间项为________．

19、用秦九昭算法求多项式在的值时，令；；…；时，的值为   ．

20、若函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围为   ．

21、已知边长分别为a，b，c的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，则三角形OAB，OBC，OAC的面积分别为，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为，，，，则内切球的半径______．

22、已知向量，，则与的数量积为______.

23、已知，则______．（结果用数字表示）

24、曲线在点处的切线的斜率为______．

25、设，如果把函数的图像被两条平行直线，所截得的曲线近似地看作一条线段，则下列关系式中，的最佳近似表示式是__________．

①

②

③

④

26、甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别抽查了两台机床生产的产品，产品的质量情况统计如下表：

(1)请将上述列联表补充完整；

(2)能否有的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？

附：，其中．

27、已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题： “方程表示焦点在轴上的椭圆”.

（1）若为真命题，求的取值范围；

（2）若为假，为真，求的取值范围.

28、某公司对项目甲进行投资，投资金额x与所获利润y之间有如下对应数据：

(1)用相关系数说明y与x相关性的强弱（本题规定，相关系数r满足，则认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱）；

(2)该公司计划用7百万元对甲，乙两个项目进行投资，若公司利用表格中的数据建立线性回归方程对项目甲所获得的利润进行预测，项目乙投资百万元所获得的利润y百万元近似满足：，求甲，乙两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大．

参考公式：，．相关系数．

参考数据：统计数据表中．

29、（1）用分析法证明当时，

（2）已知，，，用反证法证明：，中至少有一个不小于0.

30、用0､1､2､3四个数字组成没有重复数字的自然数.

(1)把这些自然数从小到大排成一个数列，1230是这个数列的第几项？

(2)其中的四位数中偶数有多少个？所有这些偶数它们各个数位上的数字之和是多少？