昆明2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、函数且的图象可能为（）
A. B. C. D.
2、已知，，实数成等差数列，成等比数列，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
3、下列几何体表示圆锥的是（）
A．
B．
C．
D．
4、一个电路如图所示，A，B，C，D为4个开关，其闭合的概率均为，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）

A．
B．
C．
D．
5、用反证法证明命题：“若函数，那么中至少有一个不小于"时，反设正确的是（）
A．假设，都不小于
B．假设，都小于
C．假设，至多有两个小于
D．假设，至多有一个小于
6、下列选项中，与椭圆有相同焦点的椭圆是（）
A．
B．
C．
D．
7、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，，，那么（）
A. B. C. D.4
8、如图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是（）
A．是函数的极大值点
B．是函数的零点
C．函数在区间上单调递减
D．函数在区间上存在极小值
9、已知，则下列结论不正确的是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知数列的前项和为，且，，则（）
A．
B．
C．1
D．3
11、设，随机变量X的分布列是：
X
-1
1
2
P
则当最大时的a的值是
A．
B．
C．
D．
12、方程表示一个圆，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
13、若随机变量，,则( )
A. B. C. D.
14、1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理“讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到200这200个数中，能被4除余2，且被6除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则这个新数列各项之和为（）
A．1666
B．1676
C．1757
D．2646
15、在四面体ABCD中，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知，设，则与1的大小关系是__________．(用不等号连接)
17、已知和之间的一组数据：
1
3
5
7
2
3
4
5

则与的线性回归方程必过点__________．
18、如图，已知正三棱柱的底面边长与侧棱长相等．蚂蚁甲从A点沿表面经过棱、爬到点，蚂蚁乙从B点沿表面经过棱爬到点．设，，若两只蚂蚁各自爬过的路程最短，则______
19、点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为____________
20、函数在处的切线方程为__________________________．
21、在长方体中，已知底面为正方形，为的中点，，点是正方形所在平面内的一个动点，且，则线段的长度的最大值为________.
22、如图，已知正四棱柱的底面边长为2，高为3，则异面直线与所成角的正切值为_______．
23、已知，则__________．
24、已知随机变量，且，若，则___________.
25、函数的单调递增区间是________

三、解答题（共5题，共 25分）

26、设，分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．
（1）若直线的斜率为，求的离心率；
（2）若直线在轴上的截距为2，且，求，．
27、求过点，且横纵截距的绝对值相等的直线方程（最后结果都写成一般式）
28、已知数列的前项和为，且满足.
.
29、已知函数．
(1)求函数的单调递减区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值.
30、关于棉花质量，主要有以下几个指标：品级、长度、马克隆值、回潮率、含杂率、短纤维率、危害性杂物、棉结等．为研究棉花质量，提高棉花品质，某研究机构在一批棉花中随机抽查了200份棉花样品中的马克隆值、回潮率，得下表：
马克隆值y
回潮率x
12
6
10
8
35
31
34
24
5
4
11
20
(1)估计事件“该批棉花马克隆值不超过4.2，回潮率不超过9%”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的列联表：
马克隆值y
回潮率x

(3)根据（2）中的列联表，判断是否有99.9%的把握认为该批棉花马克隆值与回潮率有关？
附：
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828