四平2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、圆心为，半径为5的圆的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、椭圆，以下选项正确的是（ ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

3、如图，下列能表达这条曲线的函数是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、直线的倾斜角为（       ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

5、从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为(　　)

A．

B．

C．

D．

6、数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点分别为，，，则△ABC的欧拉线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在公差不为零的等差数列中，依次成等比数列，前7项和为49，则数列的通项等于（     ）

A．n

B．

C．

D．

8、如果两条直线l1­:与l2:平行，那么a等于（   ）

A．1   B．-1   C．2 D．

9、第24届冬季奥林匹克运动会在北京举办，据此，北京成为世界上第一座双奥之城，该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情．现将5名志愿者分到3个不同的场所进行志愿服务，要求每个场所至少1人，则不同的分配方案有（       ）

A．150种

B．90种

C．300种

D．360种

10、定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、在中，，则该三角形的形状为（   ）

A. 等腰三角形   B. 等边三角形   C. 直角三角形   D. 等腰或直角三角形

12、已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知点是平面外一点，则下列判断错误的是（   ）

A．过只能作一条直线与平面垂直

B．过只能作一条直线与平面平行

C．过只能作一个平面与平面平行

D．过可作无数个平面与平面垂直

14、已知在上是单调函数，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

15、将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这样的分割被称为黄金分割.黄金分割蕴藏着丰富的数学知识和美学价值，被广泛运用于艺术创作､工艺设计等领域.黄金分割的比值为无理数，该值恰好等于，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知, (为两两互相垂直的单位向量)，那么=________.

17、二阶方阵称距阵为A的转置矩阵记作，设M、N是两个二阶矩阵，对于下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）是“”的充分不必要条件；其中真命题的序号为________.

18、定义在R上的函数满足，且 时，，则 ．

19、已知双曲线的一条渐近线与圆相交于，两点，且，则双曲线的离心率为___________.

20、在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为___________.

21、已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是________.

22、等比数列{an}各项为正，a3，a5，－a4成等差数列，Sn为{an}的前n项和，则＝______.

23、针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数．若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生至少有________人．

24、点的直角坐标为，则点的极坐标为__________________．

25、在平面直角坐标系xOy中，，，则以线段AB为直径的圆的标准方程为______．

26、已知椭圆的左．右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形的边长为 的正方形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若,分别是椭圆长轴的左,右端点,动点满足,连结,交椭圆于点．证明: 的定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,试问轴上是否存在异于点,的定点,使得以为直径的圆恒过直线,的交点,若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由．

27、已知椭圆的两焦点为、，为椭圆上一点，且是与的等差中项.

(1)求此椭圆方程；

(2)若点满足，求的面积.

28、已知数列的前n项和，其中．

（Ⅰ）证明是等比数列，并求其通项公式；

（Ⅱ）若 ，求．

29、已知函数的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，求的值.

30、根据对某商品近5个月的调查数据进行统计，得到该商品的月销售单价x(单位：元/件)与月销售量y(单位：千件)之间有如下对应关系：

（1）建立y关于x的回归直线方程；

（2）根据（1）的结果，若该商品成本为3元/件，则月销售价x为何值时(x不超过12)，月利润预计值最大？(结果保留两位小数)