鹰潭2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、某小区从热爱跳广场舞的3对夫妻中随机抽取2人去参加社区组织的广场舞比赛，则抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，左、右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线C上，若△AF1F2的周长为10a，则△AF1F2的面积为（ ）

A．2a2

B． a2

C．30a2

D．15a2

3、电影《速度与激情》中超级跑车“莱肯”， 最高时速可达 396 千米/小时， 假设 “莱肯”从静 止开始做匀加速直线运动， 路程 (单位: 米) 与时间 (单位: 秒) 的函数关系为， 则在秒时刻的瞬时速度为（       ）米/秒.

A．8

B．40

C．100

D．110

4、已知椭圆的焦点是，，P是椭圆上的一个动点，如果延长到Q，使得，那么动点Q的轨迹是　　

A．椭圆

B．双曲线的一支

C．抛物线

D．圆

5、已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，以为直径的圆过点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．10

6、圆是心直线的定点为圆心，半径，则圆的方程为（ ）

A.   B.

C.   D.

7、设函数的定义域为，集合，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知直线与直线平行，则等于（       ）

A．3或 —2

B．—2

C．3

D．2

9、执行如图所示的程序框图，输出的结果为（       ）

A．4

B．9

C．23

D．64

10、某物体的运动路程s（单位：）与时间t（单位：）的关系可用函数表示，则该物体在时的瞬时速度为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数的导函数的图像如下，若在处有极值，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知为各项都大于零的等比数列，公比，则（   ）

A．

B．

C．

D．与的大小关系不能由已知条件确定

13、设是双曲线的一个焦点，若点的坐标为，线段的中点在上，则的离心率为（ ）

A.   B. 3   C.   D.

14、过点且与直线平行的直线方程（   ）

A. B. C. D.

15、设命题函数在上是增函数，命题方程表示椭圆，若命题“”为真，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

16、若x，y满足约束条件，则的最大值为_________.

17、个同学玩“真心话”游戏，回答抽到的问题.若个人将各自的问题写在一张卡片上（每张卡片的形状､大小均相同），并将这张卡片放入一个不透明的箱子里，搅拌均匀，再让这人在箱子里各摸一张，恰有人需回答自己问题的种数为___________.

18、设向量与，则与的夹角为__________.

19、一动圆过定点，且与定圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是_____________．

20、在中，.如果一个椭圆通过、两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在边上，则这个椭圆的焦距为   ．

21、若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝2x有交点，则离心率e的取值范围为________．

22、2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成果着陆．如图，在返回过程中使用的主降落伞外表面积达到1200平方米，若主降落伞完全展开后可以近似看着一个半球，则完全展开后伞口的直径约为____________米（精确到整数）

23、函数且的图象恒过定点_______．

24、对于中心在原点的双曲线，给出下列三个条件：①离心率为2：②一条渐近线的斜率为；③实轴长为4，且焦点在轴上，写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程______．

25、设，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是__________．

26、已知椭圆(a＞b＞0)经过A(0，2)､B(-3，-1)两点.

（1）求直线AB和椭圆的方程；

（2）求椭圆上的动点T到N(1，0)的最短距离；

（3）直线AB与x轴交于点M(m，0)，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线与椭圆交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线x=m于P，Q两点.求证：为定值.

27、已知函数.

（1）若不等式的解集为，求，；

（2）设不等式的解集为，若，，求的取值范围.

28、设为实数，函数．

（1）求的极值；

（2）是否存在实数，使得方程恰好有两个实数根?若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

29、已知抛物线的焦点为F，为抛物线上一点，．

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)已知点，点，过点A的直线与抛物线交于，两点，连接PB交抛物线于另一点T，证明：直线QT过定点，并求出定点坐标．

30、如图，长方体中，、与底面所成的角分别为60°和45°，且，点P为线段上一点．

(1)求长方体的体积；

(2)求最小值．