四平2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、若, 则“”是“方程表示双曲线”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2、在正四面体中，异面直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，若，，．则a，b，c的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

3、已知集合，则（   ）

A．

B．

C．

D．

4、在以下四个命题中：①直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；②直线与平面内的任意一条直线都不相交，则直线与平面平行；③直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行；④平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面不相交.正确的命题是（   ）

A．①②

B．①②③

C．①③④

D．①②④

5、已知椭圆与双曲线焦点重合，该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、过点且倾斜角为45°的直线方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

7、在平行六面体中，是面的中心，若．给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、椭圆的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若点在直线上，为坐标原点，则的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．2

10、在数列1，2，，中，是这个数列的　　

A．第16项

B．第24项

C．第26项

D．第28项

11、已知是双曲线上一点，为左、右焦点，且，则“”是“”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

12、已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

13、如图，在棱长为6的正四面体中，点在线段上，且满足，点在线段上，且满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在中，角所对边长分别为若则的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

15、在泗县申报全国文明城市之际，泗县一中积极开展“学党史，办实事，促文明”系列活动.如图是北部新城部分路网，泗县一中高二某班志愿者队从学校所在的处出发，到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则该班到老年公寓可以选择的最短路径条数为（   ）

A．35

B．18

C．16

D．12

16、已知，根据这些结果,归纳出一个一般性的结论是____．

17、1与9的等比中项为______．

18、已知，那么在下列不等式中，成立的是______．

①；       ②；       ③；       ④．

19、设，，，若，则的最小值为______.

20、在学校组织的英语单词背诵比赛中，5位评委对甲、乙两名同学的评分如茎叶图所示（分数为整数，且满分100分），若甲同学所得评分的中位数为87，乙同学所得评分的唯一众数为86，则甲同学所得评分的平均数不小于乙同学所得评分的平均数的概率为______．

21、已知数列{an}满足a1＝27，an+1﹣an＝2n，则的最小值为_____．

22、若非零向量满足，与的夹角为120°，则的取值范围是________.

23、曲线的一条切线的斜率为3，则该切线的方程为__________．

24、在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式__________________________成立．

25、已知数列满足，，若不等式恒成立，则实数t的取值范围是_____．

26、已知双曲线的方程为，椭圆与双曲线有相同的焦距，，是椭圆的上、下两个焦点，已知为椭圆上一点，且满足，若的面积为9.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点为椭圆的上顶点，点是双曲线右支上任意一点，点是线段的中点，求点的轨迹方程.

27、某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.

(1)假设这名射手射击次，求恰有次击中目标的概率；

(2)假设这名射手射击次，每次射击，击中目标得分，未击中目标得分，在次射击中，若有次连续击中，而另外次未击中，则额外加分；若次全击中，则额外加分，记为射手射击次后的总的分数，求的分布列和期望.

28、已知函数.

(1)求单调区间；

(2)①讨论在上的零点个数；

②若存在个不同的零点，，且，证明：.

29、已知命题；命题且是的充分条件，求的取值范围.

30、动点与定点的距离和到定直线的距离之比是常数，记动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)设是曲线上的一动点，由原点向圆引两条切线，分别交曲线于点，若直线的斜率均存在，并分别记为，试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.