长春2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、设分别是平面的法向量，若，则实数的值是 （       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

2、已知双曲线：的一条渐近线方程是，过其左焦点作斜率为2的直线交双曲线于，两点，则截得的弦长（       ）

A．

B．

C．10

D．

3、已知平面直角坐标系内曲线，曲线，若点不在曲线上，则下列说法正确的是（   ）

A.曲线与无公共点 B.曲线与至少有一个公共点

C.曲线与至多有一个公共点 D.曲线与的公共点的个数无法确定

4、定义在R上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论错误的是（     ）

A．是的一个极小值点

B．和都是的极大值点

C．的单调递增区间是

D．的单调递减区间是

5、下列函数中，既满足图象关于原点对称，又在上单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

7、我国古代科学家祖冲之儿子祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”(“幂”是截面积，“势”是几何体的高)，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

8、在长方体中，AB＝BC＝2， ，则与平面所成角的正弦值为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆雉，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆．若用面积为144的矩形截某圆锥得到椭圆，且与矩形的四边相切．设椭圆在平面直角坐标系中的方程为，下列选项中满足题意的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、过双曲线的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（   ）

A．   B．   C．   D．

11、已知双曲线的左焦点为，且离心率为， 过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的面积等于4（为坐标原点），则实数的值等于（   ）

A.4 B.1 C.3 D.2

12、已知集合，集合，则集合的真子集的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点.公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多(  )

A.5个 B.8个 C.10个 D.12个

14、已知函数在点处的切线与直线垂直，则a的值为　　

A. B. C.3 D.

15、设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列， 则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，在正方体中，M，N分别是，的中点，P是上一点，且，则异面直线与所成角的余弦值为___________.

17、若椭圆＋＝1的焦点在y轴上，则实数m的取值范围是_______

18、点（1，1）到直线x+y-1=0的距离为______．

19、给定两个不共线的空间向量与，定义叉乘运算：.规定：

（i）为同时与，垂直的向量；

（ii），，三个向量构成右手系（如图1）；

（iii）.

如图2，在长方体中，，.给出下列四个结论：

①；

②；

③；

④.其中，正确结论的序号是______________.

20、如图，某校园有一块半径为20 m的半圆形绿化区域（以为圆心，为直径），现对其进行改建，在的延长线上取点D，，在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，设.若改建后绿化区域的面积为，则为______rad时，改建后的绿化区域面积取得最大值.

21、为积极响应国家“精准帮扶”政策的号召，现有家企业，对个乡镇进行投资，每家企业只投资一个乡镇，每个乡镇至少一个企业，则有______种不同的投资方案.

22、在等差数列中，已知，则___．

23、是坐标平面内异于原点的两点，则“”是“”的______________

24、已知抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合，则实数的值为______.

25、已知不等式对任给，恒成立，则实数a的取直范围是______.

26、等差数列{an}前n项和为Sn，已知，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项公式.

27、已知表示双曲线对任意，不等式恒成立.

（1）若为真，求实数的取值范围

（2）若为真，求实数的取值范围.

28、已知数列满足，．

（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若记为满足不等式的正整数的个数，数列的前项和为，求关于的不等式的最小正整数解．

29、已知椭圆： 的焦点、在轴上，且椭圆经过，过点的直线与交于点，与抛物线： 交于、两点，当直线过时的周长为．

（Ⅰ）求的值和的方程；

（Ⅱ）以线段为直径的圆是否经过上一定点，若经过一定点求出定点坐标，否则说明理由。

30、设是公比为正数的等比数列，，.设的前项和，.

(1)求与的通项公式；

(2)求数列的前项和；

(3)设，求数列的前项和.