吐鲁番2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、设函数，则下列结论错误的是（       ）

A．的一个周期为

B．的图象关于直线对称

C．在上单调递减

D．的一个零点为

2、已知单位向量满足，则向量的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、双曲线的左焦点为，，为双曲线右支上一点，若存在，使得，则双曲线离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、直线：与：平行，则的值等于（       ）．

A．或3

B．1或3

C．3

D．

5、已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、用平面去截一个正方体，截面的形状可以是（ ）

A．三角形、正方形、长方形、梯形

B．三角形、四边形、五边形

C．三角形、四边形、五边形、六边形

D．三角形、四边形、五边形、六边形、七边形

8、已知双曲线的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（   ）

A. B. C. D.

9、如图，这是选修1—2第三章的一个结构图，在框①②中应分别填入（       ）

A．无理数，虚数

B．分数，虚数

C．小数，虚数

D．分数，无理数

10、已知是虚数单位，的虚部是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、抛物线的焦点坐标为（   ）

A. B. C. D.

12、若双曲线与椭圆有公共焦点，且离心率，则双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在等比数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于（   ）

A.2n B.3n C. D.

14、若椭圆的两个顶点和焦点都在圆：上，如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．椭圆的方程是

B．过椭圆上的点作圆的切线，一定有两条

C．圆上的点与椭圆上的点的距离的最大值是

D．直线与椭圆有交点，与圆无交点

15、已知抛物线的焦点为，点在抛物线上运动，点坐标为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、的最小值是___________.

17、已知直线：，：，其中，若，则___________.

18、复数，则________．

19、已知数列的前项和为，且，则__________.

20、已知球和球的体积之比为8∶27，那么球和球的表面积的比值为_________．

21、设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是________．

（1）．若m⊥n，m⊥α，nα，则n∥α

（2）．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或mα

（3）．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β

（4）．若∥α，α⊥β，则⊥β

22、设复数，则_________________.

23、数列的前项和为，则的通项公式为________.

24、函数的图象恰好经过三个象限，则实数的取值范围是_________.

25、在正方体中，点分别是的中点，则和所成角的余弦值为__________．

26、已知函数图像上一点的切线斜率为，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当时，求的值域；

（Ⅲ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

27、如图，在长方体中．

(1)写出直线的一个方向向量；

(2)写出平面的一个法向量；

(3)写出与，共面的两个向量．

28、已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，且的面积为，其中为坐标原点.

(1)求抛物线的方程；

(2)已知点，不垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，若直线，关于轴对称，求证：直线过定点并写出定点坐标.

29、已知抛物线过点，O为坐标原点．

(1)求焦点的坐标及其准线方程；

(2)抛物线C在点A处的切线记为l，过点A作与切线l垂直的直线，与抛物线C的另一个交点记为B，求的面积．

30、如图，已知平面，为矩形，，M，N分别为线段，的中点.

(1)求证：平面；

(2)求与平面所成角的正弦值.

(3)若Q是线段的中点，求点Q到平面的距离.