遂宁2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、如图，在边长为2的正方体中，为的中点，点在底面上移动，且满足，下列结论正确的是（ ）

A.的长度的最大值为2 B.的长度的最小值为

C.的长度的最大值为 D.的长度的最小值为

2、圆上有5个点，过每3个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为（       ）

A．10

B．15

C．30

D．60

3、将函数f(x)＝ln(x＋1)(x≥0)的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(θ∈(0，α])，得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C都仍然是一个函数的图像，则α的最大值为

A．π

B．

C．

D．

4、函数，下列说法不正确的是（       ）

A．当时，无极值点

B．当时，存在唯一极小值点

C．对任意，在上不存在极值点

D．存在，在上有且只有一个零点

5、的展开式中的系数为（       ）

A．5

B．10

C．15

D．20

6、若，，，则下列命题正确的是（ ）

A．若，且，则

B．若，则

C．若，则

D．若且，则

7、已知椭圆：的焦点在轴上，，是的短轴的两个端点，是的一个焦点，且，则（   ）

A．

B．4

C．12

D．16

8、已知集合，若，且数列的前项和为，则一定不属于（   ）

A. B. C. D.

9、1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到500这500个数中，能被3除余2，且被5除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则这个新数列各项之和为（       ）．

A．6923

B．6921

C．8483

D．8481

10、若，，若为直线的方向向量，为平面的法向量，则与（       ）

A．

B．

C．与相交（但不垂直）

D．或在内

11、如图，在长方体中，棱锥的体积与长方体的体积的比值为（   ）

A. B. C. D.

12、如图所示的坐标平面可可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数取得最大值的最优解由无数个，则为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、数列的通项公式, 则该数列的前（ ）项之和等于

A．   B．    

C．    D．

14、若，则的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、某中学高三年级从A，B两班各选出5名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分：100分）的茎叶图如图所示．若从A，B两班参赛学生的成绩中各随机抽取1名学生的竞赛成绩，则A班学生成绩高于B班学生成绩的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、以坐标原点为顶点，以y轴为对称轴，并经过点的抛物线的标准方程为___________．

17、在数列中，，对任意正整数n都有恒成立，则实数k的取值范围为______．

18、已知集合，函数的定义域为集合，则________

19、在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角大小为______．

20、设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，为坐标原点，则的面积为_______

21、若的展开式中第5项的二项式系数最大,则自然数n的值可以为______(只写一个即可).

22、在△ABC中，，则A=_____.

23、已知，且，则______．

24、直线：与：互相垂直，则实数 ．

25、用数学归纳法证明某不等式时，其左边，则从“到”应将左边加上________.

26、已知函数.

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）求函数在区间上的值域；

（3）在锐角△中，角A、B、C的对边分别为，若，，求△面积的最大值.

27、如图, 已知平面是正三角形,, 且是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.

28、在三棱锥中，是正三角形，面面，，，、分别是、的中点．

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值．

29、已知的展开式中，只有第6项的二项式系数最大．

(1)求n的值；

(2)求展开式中含的项．

30、已知函数，．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若时，恒成立，求实数a的取值范围．