克州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知椭圆的焦点为和，离心率为，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线的准线交轴于点，焦点为，直线过点且与抛物线交于，两点，若，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、记为等比数列的前n项和．已知，则数列（       ）

A．无最大项，有最小项

B．有最大项，无最小项

C．无最大项，无最小项

D．有最大项，有最小项

4、采用系统抽样方法，从个体数为1001的总体中抽取一个容量为40的样本，则在抽取过程中，每个个体被抽到的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方形，、分别是和的中点，则与所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

6、过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，若，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若圆与圆内切，则实数（       ）．

A．

B．7

C．或7

D．9

8、设为直线的动点，为圆的一条切线，为切点，则的面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、统计假设成立时，以下判断：①，②，③，其中正确的命题个数是（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

10、椭圆的短轴长为（       ）

A．8

B．2

C．4

D．

11、抛物线的焦点坐标是 （ ）

A.   B.   C.   D.

12、已知数列则是它的

A. 第30项 B. 第31项 C. 第32项 D. 第33项

13、若函数是幂函数，则函数(其中且)的图象过定点（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列命题中,正确的命题是（ ）

A.若，则

B.若，则不成立

C.，则或

D.，则且

15、双曲线的左右焦点分别为，，点在双曲线上，若，则（ ）

A．

B．

C．或

D．

16、已知向量，的夹角为60°，，，则______.

17、等差数列中,,,则________

18、已知a，b∈R+，直线y＝x﹣a与曲线y＝1n（x+b）相切，则的最小值为_____．

19、若数列满足，则的通项公式是______．

20、已知圆，圆以为中点的弦所在直线的斜率__________.

21、代数式的展开式中，含项的系数是__________.

22、某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2，…，50.已知在第1小组随机抽到的号码是，第8小组抽到的号码是，则第6小组抽到的号码是   .

23、已知正方体中，是的中点，直线与平面所成角的正弦值为_____________

24、已知，则=______．

25、从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图①，一个光学装置由有公共焦点，的椭圆C与双曲线S构成，现一光线从左焦点发出，依次经S与C反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的S去掉，如图②，此光线从点发出，经C两次反射后又回到了点，历时秒．若C与S的离心率之比为，则______．

26、在三棱柱中，平面分别是的中点，．

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离．

27、已知直线经过点.

（1）当直线的倾斜角为时，求直线的方程；

（2）当直线在两坐标轴上的截距相等时，求直线的方程.

28、已知等差数列的前项和为，且，设数列的前项和为，且.

(1)求数列和的通项公式；

(2)设，求数列的前项和为.

29、十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康，经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了制定提升农民收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了年位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：

(1)根据频率分布直方图，估计位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

(2)由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民收入服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，求：

①在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有的农民的年收入不低于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？

②为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了位农民.若每位农民的年收入互相独立，这位农民中的年收入不少于千元的人数为，求.

附参考数据：①，②若随机变量服从正态分布，则，.

30、如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，平面平面，，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.