甘孜州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、在中，，以顶点为焦点且过点的双曲线离心率记为，以顶点为焦点且过点的双曲线离心率记为，则（）
A．
B．
C．
D．
2、若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）
A．210
B．80
C．
D．
3、对任意，直线与圆交于不同的两点A、B，且存在使（O是坐标原点）成立，那么的取值范围是
A．
B．
C．
D．
4、某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）
A. B. C. D.
5、命题“若，则方程有实根”及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题个数为（）
A. B. C. D.
6、已知数列满足：，，若存在使得不等式成立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、将点的直角坐标化成极坐标得（）
A．
B．
C．
D．
8、若，，均为任意实数，且，则的最小值为（）
A．
B．18
C．
D．
9、已知函数，那么（）
A．-2
B．-1
C．
D．2
10、平面过正方体的顶点A，平面，平面，平面，则m，n所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知数列的首项，且，，则满足条件的最大整数（）
A．2022
B．2023
C．2024
D．2025
12、若则（）
A．80
B．120
C．180
D．240
13、某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一个发言，且甲、乙都发言时丙不能发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为（）
A. B. C. D.
14、函数y＝x－的导数是(　　)
A.1－ B.1－
C.1＋ D.1＋
15、已知为等差数列，，，则（）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知长方体，，点P为空间一点，满足，，则四棱锥的外接球的表面积为________．
17、化二进制数为八进制数的结果为______．
18、过点且被圆截得弦长为8的直线的一般方程是__________．
19、双曲线 = 1的右焦点F到其中一条渐近线的距离为________.
20、若函数f（x）=+lg（1+2x）的定义域是 ______ ．
21、已知是定义在上的函数，对于任意实数，且时，恒有，若函数的最大值为1，则方程的解为___________.
22、设，，，则的最小值为______，此时______.
23、过直线外一点有_________条直线与该直线垂直．
24、直线的倾斜角为 .
25、如图所示，已知正四面体中，，，则直线和所成角的余弦值为________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知函数.
(1)求函数在区间上的最大值；
(2)过原点作曲线的切线，求切线的方程.
27、市教育部门为研究高中学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该市某校名高中学生的课外体育锻炼平均每天锻炼的时间进行了调查，数据如下表：
平均每天锻炼的时间（分钟）
总人数
将学生日均课外体育锻炼时间在内的学生评价为“课外体育达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关；

课外体育不达标
课外体育达标
总计
男

女

总计

（2）从上述课外体育不达标的学生中，按性别用分层抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取人了解他们锻炼时间偏少的原因，记所抽取的人中男生的人数为随机变量，求的分布列和数学期望；
（3）将上述调查所得到的概率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有高中学生中抽取名学生，求其中恰好有名学生课外体育达标的概率.
附：参考公式及临界值表：，其中.
（）
28、为椭圆：的右焦点，直线为其右准线，圆：，、为椭圆上不同的两点，中点为.
（1）若直线过点，直线交于点，判断直线与是否垂直？
（2）若直线与圆相切，求原点到中垂线的最大距离.
29、在平面直角坐标系xOy中，点，直线.
（1）求以点A为圆心，以为半径的圆与直线相交所得弦长；
（2）设圆的半径为1，圆心在上.若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.
30、已知函数．
（1）若在时取得极值，求的值；
（2）求的单调区间；
（3）若，求证：当时，．