1、设存在导数,且满足
,则曲线
在
处的切线倾斜角为( )
A.30°
B.135°
C.45°
D.120°
2、已知复数,则
( )
A.
B.
C.
D.
3、已知R上的可导函数的图象如图所示,则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
4、中国古代数学名著九章算术
中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之栗五斗
羊主曰:“我羊食半马
”马主曰:“我马食半牛
”今欲哀偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗的主人要求赔偿5斗栗
羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半
”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半
”打算按此比率偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a升,b升,c升,1斗为10升,则下列判断正确的是
A.a,b,c依次成公比为2的等比数列,且
B.a,b,c依次成公比为2的等比数列,且
C.a,b,c依次成公比为的等比数列,且
D.a,b,c依次成公比为的等比数列,且
5、若直线经过第一、二、四象限,则系数
、
、
满足条件为( )
A.、
、
同号 B.
,
C.,
D.
,
6、已知命题: ,命题
,若命题“
且
”是真命题,则实数
的取值范围是( )
A. 或
B.
或
C.
D.
7、已知函数,若当
时,
恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
8、若集合,
,则
( )
A. B.
C. D.
9、椭圆x2+4y2=1的离心率为( )
A. B.
C.
D.
10、已知两点,若直线
上至少存在三个点
,使得
是直角三角形,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
11、设,命题
且
,命题
,则
是
成立的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
12、的展开式的第3项的系数为( )
A.-40
B.40
C.-80
D.80
13、在复平面内,把复数对应的向量按顺时针方向旋转
,所得向量对应的复数是
A.
B.
C.
D.
14、已知函数是定义在R上的偶函数,且当
时,
,若对于任意实数
,都有
恒成立,其中
,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
15、设,则“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
16、若方程的两根
,且
,
则
的取值范围__________.
17、在三棱锥中,
平面
,
,
,
,若三棱锥
的体积为
,则此三棱锥的外接球的表面积为______
18、给出下列命题:
(1)命题“若b2-4ac<0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实根”的否命题
(2)命题“△ABC中,AB=BC=CA,那么△ABC为等边三角形”的逆命题
(3)命题“若a>b>0,则>
>0”的逆否命题
(4)“若m>1,则mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R”的逆命题
其中真命题的序号为__________.
19、设,
满足约束条件
,则
的最大值是______.
20、直线l过抛物线的焦点F,与抛物线交于A,B两点,与其准线交于点C,若
,则直线l的斜率为______.
21、过点的圆
与直线
相切于点
,则圆
的方程为_________.
22、设公比为的正项等比数列
的前
项和为
,且
,若
,则
__________.
23、已知焦点在轴上的椭圆
的离心率为
,则
的值为______.
24、斜率为的直线
过原点,并且被圆
截得的弦长为
,直线
的方程为_________.
25、某校举行国防知识竞赛,经过选拔,甲、乙、丙三位选手进入了最后的角逐.他们还将进行四场国防知识比赛.规定:每场比赛第一名、第二名、第三名的得分依次为a,b,c(,且a,b,
),选手总分为各场得分之和.已知四场比赛结束后,甲的总分为16分,乙和丙的总分都是8分,且乙只有一场比赛获得了第一名,给出下列说法:
①每场比赛的第一名得分a为5;②甲至少有一场比赛获得第二名;③乙在四场比赛中没有获得过第二名;④丙每一场比赛都不是第三名.
其中正确的说法是______.(填序号)
26、等差数列的前
项和为
,已知
,
为整数,且
.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
.
27、函数.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)设,当a>0时,证明:
恒成立.
28、已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若对
恒成立,求
的取值范围.
29、设函数,曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求、
的值;
(2)当,
时,求函数
单调减区间和最值.
30、已知三角形的顶点为,
,
.
(1)求直线的方程;
(2)从①、②这两个问题中选择一个作答.
①求点关于直线
的对称点
的坐标.
②若直线过点
且与直线
交于点
,
,求直线
是的方程.
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