包头2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、设存在导数，且满足，则曲线在处的切线倾斜角为（       ）

A．30°

B．135°

C．45°

D．120°

2、已知复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知R上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗栗羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是　　

A．a，b，c依次成公比为2的等比数列，且

B．a，b，c依次成公比为2的等比数列，且

C．a，b，c依次成公比为的等比数列，且

D．a，b，c依次成公比为的等比数列，且

5、若直线经过第一、二、四象限，则系数、、满足条件为（　　）

A.、、同号 B.，

C.， D.，

6、已知命题： ，命题，若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是(   )

A. 或   B. 或   C.   D.

7、已知函数，若当时，恒成立，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

9、椭圆x2＋4y2＝1的离心率为（  ）

A.   B. C.   D.

10、已知两点,若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、设，命题且，命题，则是成立的（   ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

12、的展开式的第3项的系数为（       ）

A．－40

B．40

C．－80

D．80

13、在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是

A．

B．

C．

D．

14、已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，若对于任意实数，都有恒成立，其中，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

15、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、若方程的两根，且， 则的取值范围__________．

17、在三棱锥中，平面，，，，若三棱锥的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为______

18、给出下列命题：

（1）命题“若b2－4ac<0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题

（2）命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题

（3）命题“若a>b>0，则>>0”的逆否命题

（4）“若m＞1，则mx2－2（m+1）x+（m－3）＞0的解集为R”的逆命题

其中真命题的序号为__________．

19、设，满足约束条件，则的最大值是______.

20、直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A，B两点，与其准线交于点C，若，则直线l的斜率为______.

21、过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为_________.

22、设公比为的正项等比数列的前项和为，且，若，则__________.

23、已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为______.

24、斜率为的直线过原点，并且被圆截得的弦长为，直线的方程为_________.

25、某校举行国防知识竞赛，经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了最后的角逐．他们还将进行四场国防知识比赛．规定：每场比赛第一名、第二名、第三名的得分依次为a，b，c（，且a，b，），选手总分为各场得分之和．已知四场比赛结束后，甲的总分为16分，乙和丙的总分都是8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，给出下列说法：

①每场比赛的第一名得分a为5；②甲至少有一场比赛获得第二名；③乙在四场比赛中没有获得过第二名；④丙每一场比赛都不是第三名．

其中正确的说法是______．（填序号）

26、等差数列的前项和为，已知，为整数，且.

（1）求的通项公式； 

（2）设，求数列的前项和.

27、函数.

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）设，当a＞0时，证明：恒成立.

28、已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

29、设函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求、的值；

（2）当，时，求函数单调减区间和最值.

30、已知三角形的顶点为，，.

（1）求直线的方程；

（2）从①、②这两个问题中选择一个作答.

①求点关于直线的对称点的坐标.

②若直线过点且与直线交于点，，求直线是的方程.