眉山2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、现定义，其中为虚数单位，为自然对数的底数，，且实数指数幂的运算性质对都适用，若，，那么复数等于

A．

B．

C．

D．

2、曲线上的点到直线的最短距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在等差数列{an}中，a3＋a5＝10，则a1＋a7等于（ ）

A．5

B．8

C．10

D．14

4、函数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史.围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛.比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就在杨辉三角中，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……则此数列的前46项和为（       ）

A．4080

B．2060

C．2048

D．2037

8、某几何体的三规图如图所示. 则其外接球的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、某人忘了电脑屏保密码的后两位，但记得最后一位是1，3，5，7，9中的一个数字，倒数第二位是G，O，D中的一个字母，若他尝试输入密码，则一次输入就解开屏保的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、甲乙两人约定某日一起到火车站坐大巴车到某地旅游．两人做如下约定：①两人都在上午8：00~10：00到达车站；②若一人先到达车站时另一人还未到达，先到者最多等一班车．已知车站到旅游目的地的车上午7：00首发，然后每隔半小时发一班．若一定有座位，则他们坐同一班车去旅游的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、设，则（ ）

A． B．   C．   D．

12、一副扑克牌共有54张牌，其中52张是正牌，另2张是副牌(大王和小王)，52张正牌又均分为13张一组，并以黑桃、红桃、梅花、方块四种花色表示各组，每组花色的牌包括数字从1-13的13张牌.已知某人从52张正牌中任意取出的3张牌来自2种不同的花色，则这3张牌数字恰好能够相连的概率为 （ ）

A．

B．

C．

D．

13、下列命题正确的是（       ）

A．在回归分析中，相关指数越小，说明回归效果越好

B．已知，若根据2×2列联表得到的值为4.1，依据的独立性检验，则认为两个分类变量无关

C．已知由一组样本数据（，2，，n）得到的回归直线方程为，且，则这组样本数据中一定有

D．若随机变量，则不论取何值，为定值

14、已知圆，圆，、分别是圆、上动点，是轴上动点，则的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、三位同学参加数学、物理、化学知识竞赛，若每人都选择其中两个科目，则有且仅有两人选择的科目完全相同的概率是（   ）

A. B. C. D.

16、已知的最大值为___．

17、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5＝6，a3+a9＝14，数列{bn}满足bn＝，记{bn}的前n项和为Tn，Tn的最小值为t，若x+y＝t（x，y＞0），则最小值为__．

18、数列满足，对任意的都有，则______.

19、设数列的前n项和为，已知，，，则数列的通项公式为________.

20、直线与直线的夹角为__（用反三角表示）．

21、已如向量，，可作为空间的一组基底，若，且在基底下满足，则___________.

22、已知函数，其中a，，的最大值为，则的最小值为___________.

23、给出下列四个命题：

①命题“若，则”的逆否命题为假命题；

②命题．则，使；

③“”是“函数为偶函数”的充要条件；

④命题：“，使”；命题 “若，则”，那么为真命题．其中正确命题的序号是___________

24、在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为，，点在椭圆上，若，则的面积为__________．

25、设是函数的导函数，则_________．

26、在直四棱柱中，底面为平行四边形，，，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

27、设,令.

(1)写出的值,并猜想数列的通项公式;

(2)用数学归纳法证明你的结论.

28、椭圆：的离心率为，右顶点为，下顶点为，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆与直线相交于，两点，直线，分别与轴交于，两点.试探究，两点的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.

29、如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的菱形，且，侧棱，，M是PC的中点，设，，．

(1)试用，，表示向量；

(2)求BM的长．

30、设等差数列的公差为d，前n项和为，已知同时满足下列四个条件中的三个条件：①；②单调递减；③有最小值；④．

(1)直接写出可能的三个条件，并求出的通项公式；

(2)在（1）的条件下，设，求数列的前n项和．