白山2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、某班一次数学考试（满分150分）的成绩服从正态分布，若，则估计该班这次数学考试的平均分为（）
A．85
B．90
C．95
D．105
2、已知在棱长均为的正三棱柱中，点为的中点，若在棱上存在一点，使得平面，则的长度为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知，，则线段的中点坐标是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率为（）
A．1
B．1.1
C．2
D．2.1
5、已知函数，，，，…，依此类推，（）
A．
B．
C．0
D．
6、按如图的规律所拼成的一图案共有1024个大小相同的小正三角形“”或“”，则该图案共有（）
A. 16层 B. 32层 C. 64层 D. 128层
7、若函数对任意的，有，则（）
A．2
B．1
C．0
D．2
8、若，则（　　）
A．
B．
C．
D．
9、设A，B是一个随机试验中的两个事件，则（）
A．
B．
C．
D．若，则
10、如图，已知，是以为直径的圆上的一段圆弧，是以为直径的圆上的一段圆弧，是以为直径的圆上的一段圆弧，三段弧构成曲线W．下列关于曲线W的说法中，正确的个数为（）
①曲线W与x轴围成的封闭图形的面积为；
②曲线W上共有5个整点（横、纵坐标均为整数的点）；
③所在圆与所在圆的公共弦所在直线的方程为．
A．0
B．1
C．2
D．3
11、已知，，则，，的大小关系是（）
A. B. C. D.
12、已知，则一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
13、数列，，若，，则（）
A． B．
C． D．94
14、若数列对任意满足，下面选项中关于数列的说法正确的是（）
A．一定是等差数列
B．一定是等比数列
C．可以既是等差数列又是等比数列
D．可以既不是等差数列又不是等比数列
15、已知，，，用反证法求证，，时的反设为
A．，，
B．，，不全是正数
C．，，
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若，，，且共面，则_______.
17、已知定义在R上的函数，其导函数为，满足，且，则不等式的解集为__________．
18、已知一族双曲线：（，且），设直线与在第一象限内的交点为，由向的两条渐近线作垂线，垂足分别为，．记的面积为，则______.
19、双十一是指由电子商务为代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢节．已知某一家具旗舰店近五年双十一的成交额如下表：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代号t
1
2
3
4
5
成交额y（万元）
50
60
70
80
100
若y关于t的线性回归方程为，则根据回归方程预测该店2021年双十一的成交额是_____万元．
20、用系统抽样的方法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生编号为至，按编号顺序分组，若在第组抽出的号码为，则在第组抽出的号码为______.
21、已知向量，，若与互相垂直，则___________.
22、已知实数满足，实数满足，则的最小值为_______________.
23、若变量满足约束条件：则的最大值为___________.
24、双曲线的渐近线方程为_________.
25、若不等式对恒成立，则实数的取值范围是______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知椭圆的离心率，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点在这个椭圆上，且，求的余弦值；
（3）设过点的直线与椭圆交于，两点，当是中点时，求直线方程.
27、已知函数．若图象上的点处的切线斜率为－4，求的极大值。
28、如图，已知四棱锥的底面为棱形，且面，，，，且，分别为，的中点.
（1）求证：面；
（2）求二面角的余弦值.
29、已知函数f(x)＝x2＋2aln x.
(1)当a＝1时，求函数f′(x)的最小值；
(2)求函数f(x)的单调区间和极值．
30、已知椭圆的离心率为，过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，且椭圆截直线所得弦长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围；
（3）试问在轴上是否存在一点，使得为定值？若存在，求出点的坐标及该定值；若不存在，请说明理由.