南平2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、过点且与直线垂直的直线方程是

A．

B．

C．

D．

2、已知，，，用反证法证明“与至少有一个不小于3”的假设是（       ）

A．与有一个不小于3

B．与至多有一个不小于3

C．与至少有一个大于3

D．与都小于3

3、已知等差数列中，，记，S13=( )

A.78 B.68 C.56 D.52

4、过点的抛物线的焦点坐标为（   ）

A. B. C. D.

5、已知函数的定义域为，，，则的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过点P(1,1)且与线段AB相交，则的斜率k的取值范围是(　　　)

A. k≥或k≤－4   B. －4≤k≤   C. －≤k≤4   D. 以上都不对

7、已知数列中，，且，则（  ）

A．

B．

C．

D．

8、已知三棱锥中，点为棱的中点，点为的重心，设，，，则向量（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知F是双曲线的右焦点，若直线与双曲线相交于A，B两点，且，则k的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在中，若， ，则等于(　　)

A.   B.   C.   D.

11、抛物线的准线方程是（     ）

A．

B．

C．x＝－1

D．y＝－1

12、.将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球,且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有

A．15

B．18

C．30

D．36

13、已知直线的方向向量，直线的方向向量，若且，则的值是（       ）

A．-3或1

B．3或-1

C．-3

D．1

14、圆心为，半径为的圆的标准方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：

在以下四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知满足约束条件，则的最大值为______．

17、已知命题，.则是_________.

18、如果，则实数a的取值范围是_____

19、已知抛物线，点，过作抛物线的两条切线，其中为切点，直线与轴交于点则的取值范围是_________．

20、已知在数列中，，，则等于____________．

21、已知满足约束条件，则目标函数的最大值为_____.

22、如下图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为  

23、若a、b、c均为正数，且，求的最小值__________.

24、点是椭圆的一个焦点，则实数m的值为________．

25、如图，在长方体中，，动点M在棱上，连接，则的最小值为 ___．

26、从①、、成等比数列，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.

已知等差数列的前项和为，，   ，，求数列的前项和为.

27、在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为．

（Ⅰ）若，求圆的方程；

（Ⅱ）当取所允许的不同的实数值时（，且），圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论．

28、已知圆C的圆心为（1，1），直线x+y-4=0与圆C相切．

（1）求圆C的标准方程

（2）求圆C的一般方程；

（3）若直线l过点（2，3），且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程

29、在等比数列中， ，且为和的等差中项.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

30、如图，已知抛物线上一点到焦点的距离为，直线与抛物线交于两点，且(为坐标原点)，记，的面积分别为.

（1）求抛物线的方程;

（2）求证直线过定点;

（3）求的最小值.