杭州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、下列选项中，说法正确的是（ ）

A. 命题 “”的否定“ ”

B. 命题 “为真”是命题“为真”的充分不必要条件

C. 命题 “若，则”是假命题

D. 命题“在 中，若,则 ”的逆否命题为真命题

2、已知回归直线斜率的估计值为1.23,样本点的中心为点(4,5),则回归直线的方程为(　　)

A．=1.23x+4

B．=1.23x+5

C．=1.23x+0.08

D．=0.08x+1.23

3、如图， 在长方体ABCD- A1B1C1D1中，AB= AD=4，，则BD1=（       ）

A．6

B．7

C．10

D．11

4、在等差数列中，，，则（       ）

A．45

B．48

C．50

D．54

5、下列说法中正确的个数是（   ）

①任何事件的概率总是在之间          

②随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

③圆的面积与半径之间的关系是相关关系   

④一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系

⑤如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线

A．

B．

C．

D．

6、已知抛物线的焦点为，准线为， 是上一点， 是直线与抛物线的一个交点，若,则 (   )

A. 3   B.   C. 4或   D. 3或4

7、设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么由an＋bn所组成的数列的第37项的值为(　　)

A. 0   B. 37   C. 100   D. －37

8、如果直线与直线关于直线对称，那么的值分别是（   ）

A.、 B.、 C.、 D.、

9、如图是一个质地均匀的转盘，一向上的指针固定在圆盘中心，盘面分为A，B，C三个区域，每次转动转盘时，指针最终都会随机停留在A，B，C中的某一个区域，且指针停留在区域A，B的概率分别是p和.每次转动转盘时，指针停留在区域A，B，C分别获得积分10，5，0.设某人转动转盘3次获得总积分为5的概率为，则的最大值点的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、“”是“”成立的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

11、命题“，”的否定为（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

12、若平面的一个法向量为，点，，，，到平面的距离为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、如图，下列正方体中，O为下底面的中心，M，N为正方体的顶点，P为所在棱的中点，则满足直线的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若直线l1：y=k（x–2）与直线l2关于点（1，2）对称，则直线l2恒过点（ ）

A．（2，0）

B．（0，2）

C．（0，4）

D．（4，0）

15、设，且，则下列不等式不正确的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

16、椭圆 ()的左焦点为F,直线与椭圆相交于A,B两点,若的周长最大时, 的面积为,则椭圆的离心率为_______.

17、已知三棱锥中，，，的两两垂直，，若点P到平面的距离为，则___________.

18、已知直线恒过定点A，点A在直线上，则的最小值为___________.

19、已知两条异面直线的方向向量分别是，，则这两条异面直线所成角的余弦值为___________.

20、圆与圆相交于， 两点，则弦___________．

21、在平面直角坐标系中，设直线与圆C：相交于A,B两点，,若点M在圆C上，则实数k=   .

22、如图，曲线是一个圆心位于,半径为得四分之一圆弧，是直线上的线段，两者交于，，与轴共同构造一个封闭区域，将绕轴旋转一周得到几何体，现已知：过点作的水平截面，所得的截面积与之间的函数关系式为，利用的表达式与祖暅原理，考虑一个长方体，一个四棱锥和一个平放的半圆柱，计算几何体的体积为______.

23、已知 ， 应用秦九韶算法计算时的值时，______________．

24、已知函数，则_________.

25、若过点P(3,2m)和点Q(－m，2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则m的值是______.

26、已知是公差不为零的等差数列，是等比数列，且，，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，求数列的前项和；

（3）若满足不等式成立的恰有3个，求正整数的值.

27、已知圆C的圆心C在直线上，且，在圆C上.

（1）求圆C的方程；

（2）若圆M：（）与C相切，求直线与圆M相交所得的弦长.

28、设抛物线的焦点为F，C的准线与x轴的交点为E，点A是C上的动点．当是等腰直角三角形时，其面积为2．

(1)求C的方程；

(2)延长AF交C于点B，点M是C的准线上的一点，设直线MF，MA，MB的斜率分别是，，，若，求的值．

29、已知函数图象上点处的切线方程为.

（1）求函数的解析式;

（2）函数，若方程在上恰有两解,求实数的取值范围

30、已知.

(1)讨论的单调性；

(2)若有一个零点，求k的取值范围.