内江2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知焦点为F的抛物线的准线是直线l，点P为抛物线C上一点，且垂足为Q，点则的最小值为（）
A．
B．2
C．
D．
2、方程表示离心率不大于的椭圆的必要不充分条件是（）
A．
B．
C．
D．或
3、加斯帕尔·蒙日（如图甲）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图乙），则椭圆的蒙日圆的半径为（）

A．3
B．4
C．5
D．6
4、如图，在长方体中，，，P，M分别为线段BC，的中点，Q，N分别为线段，AD上的动点，若，则线段QN的长度的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
5、若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
6、设，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A． B．
C. D．
7、"ab"是"ac2>bc2”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8、在平面直角坐标系中，过点的直线交抛物线C：于不同的两点，则（）
A．16
B．32
C．64
D．56
9、观察下图中图形的规律，最适合填入问号处的是（）
A．
B．
C．
D．
10、若直线：与直线：垂直，则（）.
A．
B．
C．或
D．或
11、如图，和都是圆内接正三角形，且，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在内”，表示事件“豆子落在内”，则
A．
B．
C．
D．
12、已知离散型随机变量ξ的概率分布如图：则E()等于( 　　)
ξ
1
3
5
P
0.5
m
0.2

A. 1 B. 4.8 C. 2＋3m D. 5.8
13、已知椭圆：的焦点分别是、，过的直线垂直轴交椭圆于A、两点，且，椭圆与轴正半轴交于且，则椭圆的方程为（）
A．
B．
C．
D．
14、如图，用一个平面截圆柱得一椭圆面，平面与圆柱底面所成的锐二面角为，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
15、若直线与平行，则m的值为（）
A．－2
B．－1或－2
C．1或－2
D．1

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知直线：与直线：垂直，则m的值为______
17、若，，均为实数，试从①；②；③中选出“，，成等比数列”的必要条件的序号______.
18、用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比2134大的数字个数为 _____.（用数字作答）
19、执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的_______________．
20、如图，在长方体中，，，点在棱上.若二面角的大小为，则__________．
21、甲、乙两名篮球运动员在几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和为__________．
22、函数的最小值为___________．
23、函数，则方程的解是______.
24、复数的共轭复数是__________．
25、方程组的系数矩阵为_________；增广矩阵为_________

三、解答题（共5题，共 25分）

26、某地政府为解除空巢老年人缺少日常护理和社会照料的困境，大力培育和发展养老护理服务市场.从2016年开始新建社区养老机构，下表是该地近五年新建社区养老机构数量对照表：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码（）
1
2
3
4
5
新建社区养老机构（）
12
15
20
25
28
（1）根据上表数据可知，与之间存在线性相关关系，用最小二乘法求关于的经验回归方程；
（2）若该地参与社区养老的老人，他们的年龄近似服从正态分布，其中年龄的有人，试估计该地参与社区养老的老人有多少人？
参考公式：线性回归方程，，.
参考数据：，
27、已知抛物线：的焦点为，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l为抛物线C的切线，且，求切线l的方程．
28、已知双曲线：（）的离心率为，虚轴长为．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于两点，为坐标原点，求的面积．
29、已知函数，
(1)时，求的单调区间和极值；
(2)当时，设，，是的两个零点，证明：；
(3)若在上只有一个零点，求的取值范围.
30、已知离心率为的椭圆的上顶点为，右焦点为，点且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于、两点（在与之间），与直线交于点.记，，求的值.