昆明2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、下列说法正确的是（ ）

A．“若函数是奇函数，则”的逆否命题是真命题

B．命题“若，则”的逆命题是假命题．

C．若为真命题，为假命题，则为真命题

D．命题“若，则或”的否命题是“若，则或”

2、直线关于直线对称的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设函数，则（       ）

A．在区间内有零点，在内无零点

B．在区间，内均有零点

C．在区间，内均无零点

D．在区间，内均有零点

4、已知抛物线x2＝4y的焦点F是椭圆1（a＞b＞0）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若△FAB是等边三角形，则此椭圆的离心率为（　  　）

A. B. C. D.

5、用反证法证明命题“已知，，，如果可被整除，那么，，中至少有一个能被整除”时，假设的内容应为（       ）

A．，，都能被整除

B．，，不都能被整除

C．，，都不能被整除

D．不能被整除

6、在一个平面上，机器人到与点的距离为8的地方绕点顺时针而行，它在行进过程中到经过点与的直线的最近距离为（   ）

A. B. C. D.

7、在数列中，，则（ ）

A．是常数列

B．不是单调数列

C．是递增数列

D．是递减数列

8、已知命题，则是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、动圆M与圆：，圆：，都外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、2020年4月24日下午，随着最后1例新冠肺炎重症患者治愈，武汉重症病例实现了清零，抗疫工作取得了阶段性重大胜利．某方舱医院从出院的新冠肺炎患者中随机抽取100人，将这些患者的治疗时间（都在天内）进行统计，制作出频率分布直方图如图所示，则估计该院新冠肺炎患者治疗时间的中位数是（   ）

A.16 B.17 C.18 D.19

11、一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．事件A与事件B互斥

C．事件A与事件B相互独立

D．

12、已知设其中为自然对数的底数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知双曲线的离心率为2，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是(　　)

A.存在a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2

B.存在a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2

C.对任意a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2

D.对任意a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2

15、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中只有一解的是（       ）

A．

B．

C．

D．的面积为

16、一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是_____.

17、如图，在正方体中，，则直线到平面的距离为___________.

18、已知单位向量，，，则与的夹角余弦值等于___________

19、以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为                 ．

20、已知函数，是的导函数，则__________.

21、双曲线的离心率为，点，是双曲线上关于原点对称的两点，点是双曲线上异于点，的动点，若直线，的斜率都存在且分别为，则的最小值为___________.

22、在正方体的12条面对角线和4条体对角线中随机地选取两条对角线,则这两条对角线所在的直线为异面直线的概率等于________.

23、在中，点在边上，，，,，则的长为 .

24、已知函数有一个极值点，则实数的取值范围为______．

25、的展开式中的中间一项是___________．

26、某工厂（看作一点）位于两高速公路（看作两条直线）与之间.已知到高速公路的距离是9千米，到高速公路的距离是18千米，.以为坐标原点，以为轴建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）求直线的方程；

（2）现紧贴工厂修建一直线公路连接高速公路和，与的连接点为，与的连接点为，且恰为该路段的中点，求的长度.

27、设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上.

(1)求C的方程；

(2)O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.

28、为了促销，某大型电器商场，对某种型号的进口电视机销售进行分期付款，规定：现场购买时先付款，其余的在2年（24个月，不得提前）内每月（首付日后的第30天）固定支付等额数量的钱（设A元），以一月为一期计算复利，已知此电视机每台售价为24000元，月息0.45%．[温馨提示：分期付款公平交易原则：余款和分期付款的已付款均有利息收入．]

(1)若有本金18000元，月息0.45%，复利计，求经过24个月后的本息和；（精确到1元）

(2)求A的值．（精确到1元）

（可用参考数据：）

29、如图，是边长为a的正方形，平面，平面，.

（1）证明：平面平面；

（2）在上是否存在一点G，使平面将几何体分成上下两部分的体积比为3∶11？若存在，求出G的位置；若不存在，说明理由；

30、已知无穷等比数列，公比满足，，求实数的取值范围.