保定2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、将甲、乙、丙、丁4名志愿者分配到A、B两个社区参加防疫工作，每个社区至少去一名，则甲、乙不在同一社区的分配方法种数为（       ）

A．14

B．10

C．8

D．6

2、已知点是所在平面上的一点，的三边为，若，则点是的（       ）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

3、已知点是双曲线的左､右焦点，以线段为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若，则（       ）

A．与双曲线的实轴长相等

B．的面积为

C．双曲线的离心率为

D．直线是双曲线的一条渐近线

4、设，，若对于任意，总存在，使得 成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知双曲线的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线的离心率等于（ ）

A. B. C. D.

6、如图，设，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、命题“若一个数是质数，则它不能被2整除”的否命题是（   ）

A.若一个数是质数，则它能被2整除

B.若一个数是合数，则它能被2整除

C.若一个数不是质数，则它能被2整除

D.若一个数不是质数，则它不能被2整除

8、放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0，其中M0为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M（60）=（　　）

A．5太贝克

B．75In2太贝克

C．150In2太贝克

D．150太贝克

9、若直线与平面有两个公共点，则与的位置关系是（       ）

A．

B．

C．与相交

D．

10、直线l经过点，与x轴、y轴分别交于A，B两点，当P为AB中点时，直线l的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、在中，已知，则角（ ）

A. 30°   B. 60°   C. 30°或150°   D. 60°或120°

12、空间任意四个点A，B，C，D，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

13、甲、乙二人参加普法知识竞答共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是(   )

A. B. C. D.

14、已知椭圆的离心率为，焦点是，则椭圆方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设，，且，则的最小值为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

16、已知函数，则_________.

17、已知双曲线方程是，过定点作直线交双曲线于两点，并使为的中点，则此直线方程是__________________．

18、已知为抛物线上动点，定点，为该抛物线的焦点，则的最小值为______.

19、已知展开式的二项式系数之和为__________．

20、在正三棱锥中，点是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为____________

21、设空间向量，且，则___________.

22、直线与圆相交的弦长为__________．

23、“曲线与圆有且仅有三个公共点”的充要条件是_________________.

24、某学校球类社团组织学生进行单淘汰制的乒乓球比赛（负者不再比赛），如果报名人数是2的正整数次幂，那么每2人编为一组进行比赛，逐轮淘汰.以2022年世界杯足球赛为例，共有16支队进入单淘汰制比赛阶段，需要四轮，场比赛决出冠军.如果报名人数不是2的正整数次幂，则规定在第一轮比赛中安排轮空（轮空不计入场数），使得第二轮比赛人数为2的最大正整数次幂.（如20人参加单淘汰制比赛，第一轮有12人轮空，其余8人进行4场比赛，淘汰4人，使得第二轮比赛人数为16.）最终有120名同学参加校乒乓球赛，则直到决出冠军共需__________轮；决出冠军的比赛总场数是__________.

25、已知两条平行直线，则与间的距离________________

26、2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市.为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：

(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求在抽到学校至少有一个参与“自由式滑雪”超过40人的条件下，“单板滑雪”不超过30人的概率；

(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记为可选作为“基地学校”的学校个数，求的分布列和数学期望；

(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行､转弯､停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”.则该轮测试记为“优秀”，在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？

27、根据下列条件求直线方程：

(1)已知直线过点且与两坐标轴所围成的三角形的面积为1;

(2)已知直线过两直线和的交点，且垂直于直线.

28、在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．

(1)求BC边上的中线所在直线的方程；

(2)求BC边上的高所在直线的方程．

29、已知平面平面,m,n是异面直线, , , ,且

求证(1) ； (2)

30、如图1，在中，，，，，分别是，上的点，且，，将沿折起到的位置，使，如图2．

（1）求证：平面；

（2）若是的中点，求与平面所成角的大小；

（3）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由．