杭州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、设集合，，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、在中，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若质点P的运动方程为S(t)=2t2+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为

A．2米/秒

B．3米/秒

C．4米/秒

D．5米/秒

4、关于空间向量，以下说法正确的是（       ）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量不一定共面

B．已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

C．若对空间中任意一点，有，则四点共面

D．若，则的夹角是钝角

5、已知是直线l的方向向量，是平面的法向量，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、命题：，；命题：，，下列选项真命题的是(　　)

A. B. C. D.

7、已知直线：恒过点，过点作直线与圆：相交于A，B两点，则的最小值为（       ）

A．

B．2

C．4

D．

8、如图所示，已知，对任何，点按照如下方式生成： ，且按逆时针排列，记点的坐标为，则为

A．

B．

C．

D．

9、在复平面中，满足等式复数z所对应点的轨迹是（   ）

A.一条直线 B.两条直线 C.圆 D.椭圆

10、记一个三位数的各位数字的和为,则从不超过的三位奇数中任取一个,为偶数的概率为(   )

A. B. C. D.

11、在我国古代数学著作《九章算术》中，“鳖臑”是指四个面都是直角三角形的四面体．如图，在“鳖臑”中，平面，平面，，，，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量（单位：千瓦时）与当天平均气温（单位：℃），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：

由表中数据的线性回归方程为=-2x+61，则的值为（   ）

A. 42   B. 40   C. 38   D. 36

13、在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px()的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，｜AF|=4，圆E为的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、我国古代“五行”学说认为：世间万物分属金、木、水、火、土五行，五行相生相克，其中相克关系是：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.据此学说，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，这两种物质不相克的概率是（   ）

A. B. C. D.

15、下列各组函数是同一函数的是（   ）

A．与

B．与

C．与

D．与

16、某校有学生2000人，其中高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取一个100人的样本，则样本中高三学生的人数为_________.

17、已知为椭圆的两个焦点，若在椭圆上，且满足，则椭圆的方程为_________.

18、棱长均为的正四棱锥的全面积为_________.

19、已知等差数列中，，，则数列{}的前97项的和T97＝_____．

20、已知圆：，过圆外一点作的两条切线，切点分别为，，若，则_____．

21、在中，，，，若将绕边所在的直线旋转一周，则所形成的面围成的旋转体的体积是______．

22、对，表示不超过的最大整数，如，，若数列满足，，，记数列的前项和为，则___________.

23、若函数在上单调递增，则的取值范围是__________．

24、已知点P是椭圆1（xy≠0）上动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是_____.

25、若实数x，y满足，则的取值范围为___________.

26、已知复数，，．

（1）若是纯虚数，求实数的值；

（2）若不等式成立，求实数的值．

27、2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为，抽取的学生中男生有人对线上教学满意，女生中有名表示对线上教学不满意.

（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；

（2）从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，再在这名学生中抽取名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率.

附：.

28、已知抛物线的焦点在直线上，且抛物线截直线所得的弦的长为．

（Ⅰ）求抛物线的方程和的值．

（Ⅱ）以弦为底边，以轴上点为顶点的三角形面积为，求点坐标．

29、已知函数，从下列两个问题中选择一个解答，两个都做只给第一问的分数.

问①：（1）求的最小正周期；（2）求在上的值域.

问②：（1）求的值；（2）求的单调递增区间.

30、已知函数，.

(1)当时，求函数的极值；

(2)求函数的单调区间.