松原2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、直线和直线之间的距离为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、已知动点满足，则点的轨迹为（ ）

A. 直线   B. 抛物线   C. 双曲线   D. 椭圆

3、若（为虚数单位），则的虚部为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、过点，的直线的斜率为-1，则等于（   ）

A.1 B.-1 C.5 D.-5

5、下列求导错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，其导函数为，若集合，，则集合的关系是（   ）

A．

B．

C．

D．与没有确定的关系

7、如图,在四面体中,是的中点,是的中点,则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在中，已知，，D是边AC上的一点，将沿BD折叠，得到三棱锥，若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设，则x的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、如图，在三棱锥中，M，N分别是AB，OC的中点，设，，，用，，表示，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、以椭圆的左焦点为焦点，坐标原点为顶点的抛物线方程为（   ）

A. B. C. D.

11、过抛物线的焦点作一直线交抛物线于，两点，如果，则线段的中点到准线的距离等于（   ）

A. B. C. D.

12、已知直线与垂直，则的值是（ ）

A. 或   B.   C.   D. 或

13、已知l，m，n是三条直线，是一个平面，下列命题中错误命题的个数是（ ）

①若，则l与相交；

②若，则内有无数条直线与l平行；

③若，，，，则；

④若，，，则.

A．1

B．2

C．3

D．4

14、已知直线l 过点，一个方向向量，则直线l 的方程是（       ）

A．=0

B．

C．

D．

15、不等式的解集为(　  　)

A. B.

C. D.

16、袋内装有大小相同的6个球，2个是红球，4个是白球，若从中任意取出3个球，则所取出的3个球中至少有1个红球的概率是_____.

17、在正方体中，与相交于点，直线与平面 所成角的大小是 ___.

18、已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角为__________．

19、已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为______.

20、已知，满足若取得最大值的最优解不唯一，则的值为______．

21、在中，内角的对边分别是，且，则________.

22、如图所示，正方体的棱长为，则点C到平面的距离是__________．

23、点与点的距离为________.

24、已知数列满足且，则___________．

25、已知若,,和夹角为钝角,则的取值范围是______.

26、某班体育课组织篮球投篮考核，考核分为定点投篮与三步篮两个项目.每个学生在每个项目投篮5次，以规范动作投中3次为考核合格，定点投篮考核合格得4分，否则得0分；三步篮考核合格得6分，否则得0分.现将该班学生分为两组，一组先进行定点投篮考核，一组先进行三步篮考核，若先考核的项目不合格，则无需进行下一个项目，直接判定为考核不合格；若先考核的项目合格，则进入下一个项目进行考核，无论第二个项目考核是否合格都结束考核.已知小明定点投篮考核合格的概率为0.8，三步篮考核合格的概率为0.7，且每个项目考核合格的概率与考核次序无关.

（1）若小明先进行定点投篮考核，记为小明的累计得分，求的分布列；

（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先进行哪个项目的考核？并说明理由.

27、已知函数．

（1）求的极值；

（2）求在区间上的最小值．

28、如图，在直三棱柱中，分别是，的中点.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的正弦值.

29、已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明为定值.

30、已知椭圆的焦点是，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点P在椭圆上，且，求的面积.