三明2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、有下列事件：①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②实数的绝对值不小于零；③某彩票中奖的概率为，则买100000张这种彩票一定能中奖；④连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上.其中必然事件是（       ）

A．②       ③

B．③④

C．①②③④

D．②

2、在等差数列中，若，是方程的两根，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设双曲线的右焦点为的一条渐近线为，以为圆心的圆与相交于两点，，为坐标原点，，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图是函数y=f（x）的导函数的图象，则下列判断正确的是（       ）

A．在区间上f（x）单调递增

B．在区间（1，3）上f（x）单调递减

C．在区间上f（x）单调递增

D．在区间（3，5）上f（x）单调递增

5、已知矩形，为平面外一点，且平面，，分别为，上的点，且，，，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

6、在的展开式中，所有二项式系数和为64，则（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

7、设双曲线的上焦点为F，过点F作与y轴垂直的直线交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，，则双曲线的离心率e的值是（       ）

A．3

B．

C．

D．

8、若某圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径长分别为（ ）．

A．，

B．，

C．，

D．，

9、如图，在平行六面体中，若，则有序实数组（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在的展开式中，含项的系数为（       ）

A．21

B．15

C．9

D．-6

11、在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（ ）

12、在复平面内，复数对应的点的坐标为，则z在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

13、命题“”的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知椭圆的左，右两个焦点分别为，若椭圆C上存在一点A，满足，则椭圆C的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知正方形的边长为4，对角线与交于点，将正方形沿对角线折成60°的二面角，到点．给出下列判断：①；②；③为正三角形；④；⑤到平面的距离为．其中正确判断的个数为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

16、已知单位向量满足，则___________.

17、在数列中，，，记是数列的前项和，则=____．

18、已知圆，为圆外的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，使取得最小值的点称为圆的萌点，则圆的萌点的轨迹方程为_______.

19、若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是__________．

20、已知直线：mx－y＋2m－1＝0过定点P，若点P在直线：Ax＋By＋2＝0上，且A＞0，B＞0，则的最小值为______．

21、设是椭圆的长轴，若把给100等分，过每个分点作的垂线，交椭圆的上半部分于、、…、，为椭圆的左焦点，则的值是__________.

22、已知直线，为使这条直线不经过第二象限，则实数的范围是_______.

23、展开式中的系数___________．（请用数字作答）

24、设等差数列的前n项和为，若，则的公差为______．

25、已知抛物线C∶x2=ay（a＞0）上一点P（2a，4a）到焦点F的距离为17，则直线PF的方程为___________.

26、已知的展开式中前三项的二项式系数之和等于.

(1)求正整数n的值；

(2)求展开式中系数最大的项.

27、设函数 .

（1）若是从、、、、五个数中任取的一个数，是从、、三个数中任取的一个数，求函数无零点的概率；

（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求函数无零点的概率.

28、如图，正三角形的边长为，、、分别为各边的中点，将△沿、、折叠，使、、三点重合，构成三棱锥．

(1)求平面与底面所成二面角的余弦值；

(2)设点、分别在、上， (为变量) ；

①当为何值时，为异面直线与的公垂线段? 请证明你的结论

②设异面直线与所成的角为，异面直线与所成的角为，试求的值．

29、设数列{an}的前n项和为Sn，且.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn.

30、如图，已知正方体的棱长为6，点在该正方体的表面上运动.

(1)若，求点的轨迹长度；

(2)已知到三个平面中的两个平面的距离相等，且到剩下一个平面的距离与到此正方体的中心的距离相等，求满足条件的点个数；

(3)若点是线段的中点，是正方形（包括边界）上运动，且满足，求点的轨迹长度.