长春2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、下列说法正确的是（       ）

A．“与是互斥事件”是“与互为对立事件”的充分不必要条件

B．随机变量，若，，则

C．随机变量服从正态分布，且，则

D．随机变量服从正态分布，且满足，则随机变量服从正态分布

2、设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（       ）

A．

B．0

C．2

D．4

3、离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设是优美椭圆， 、分别是它的左焦点和右顶点， 是它的短轴的一个顶点，则等于（   ）．

A.   B.   C.   D.

4、直线l的方向向量为，平面的法向量为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下面给出了关于复数的四种类比推理：

①复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算；

②由向量的性质，可以类比得到复数的性质；

③方程（，且）有两个不等实根的条件是，类比可得方程（，且）有两个不等虚根的条件是；

④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义．

其中类比得到的结论正确的是（   ）

A．①③

B．②④

C．②③

D．①④

6、已知数列{xn}满足x1＝1，x2＝，且(n≥2)，则xn等于（ ）

A．()n－1

B．()n

C．

D．

7、如图，在二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若，则线段CD的长为（       ）

A．

B．16

C．8

D．

8、已知a，b，c均为区间内的实数，且，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在中，角，，的对边分别为，，．若，，，则角（　　）

A．

B．

C．或

D．或

10、某几何体的三视图如图所示，则几何体最长棱的长度为（   ）

A. B. C.4 D.

11、在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，∠BCA＝90°,D1，F1分别是A1B1，B1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则AD1与BF1所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设数列的前n项和Sn，且，则数列的前11项为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、经过点且与向量平行的直线方程是（     ）

A．

B．

C．

D．

14、在中，角所对的边分别为.且则是（   ）

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定

15、若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围（       ）

A．或或

B．或

C．

D．或

16、在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为________．

17、已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，若抛物线上一点满足，则实数的值为______．

18、焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为__________.

19、若复数满足，则下列说法正确的是__________．

①的虚部为；

②的实部为；

③的共轭复数为；

④对应的点在第二象限；       

⑤.

20、有一光线从点射到直线l：3x﹣4y+4＝0以后，再反射到点B（2，15），则这条光线的反射线所在直线的方程为_____________．

21、抛物线的准线方程是______．

22、边长为12的正三角形直观图的面积为___________.

23、已知直线：与：平行，则的值是__________.

24、若函数，则_______．

25、在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”

给出如下定义：若，则点与点的“非常距离”为，

若，则点与点的“非常距离”为．

已知是直线上的一个动点，点的坐标是（0，1），则点与点的“非常距离”的最小值是_________．

26、函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A.

(1) 求点A的坐标；

(2) 若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n都是正数，求的最小值．

27、为了丰富孩子们的校园生活，某校团委牵头，发起同一年级两个级部A、B进行体育运动和文化项目比赛，由A部、B部争夺最后的综合冠军．决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的级部获得该天胜利，此时该天比赛结束．若A部、B部中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天A部、B部各赢一天，则第三天只进行一局附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军．设每局比赛A部获胜的概率为，每局比赛的结果没有平局且结果互相独立．

(1)记第一天需要进行的比赛局数为X，求，并求当取最大值时p的值；

(2)当时，记一共进行的比赛局数为Y，求．

28、已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，若恒成立，求实数a的取值范围．

29、已知点A（1，）是离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

30、过直线l： 上的动点P分别作圆C1：与圆C2：的切线，切点分别为A，B，则（       ）

A．圆C1上恰好有两个点到直线l的距离为

B．|PA|的最小值为

C．的最小值为

D．直线l上存在两个点P，使得