阿坝州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、网上大型汽车销售某品牌A型汽车，在2017年“双十一”期间，进行了降价促销，该型汽车的价格与月销量之间有如下关系

已知A型汽车的购买量与价格符合如下线性回归方程：，若A型汽车价格降到19万元，预测月销量大约是（       ）

A．39

B．42

C．45

D．50

2、直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是

A．3x－2y－6＝0

B．2x＋3y＋7＝0

C．3x－2y－12＝0

D．2x＋3y＋8＝0

3、习近平总书记在2022年北京冬奥会筹办工作汇报会上指出，建设体育强国是全面建设社会主义现代化国家的一个重要目标．某学校为贯彻落实教育部新时代体育教育精神，面向全体学生开设了体育校本课程．该校学生小烷选完课程后，其他三位同学根据小烷的兴趣爱好对他选择的课程进行猜测．

甲说：“小烷选的不是足球，选的是篮球．”乙说：“小烷选的不是篮球，选的是羽毛球．”丙说：“小烷选的不是篮球，也不是乒乓球．”已知三人中有一个人说的全对，有一个人说的对了一半，剩下的一个人说的全不对，由此推断小烷选择的课程（       ）

A．可能是乒乓球

B．可能是足球

C．可能是羽毛球

D．一定是篮球

4、设变量满足约束条件则的最大值为（   ）

A．

B．-12

C．0

D．1

5、在中，若，则是（ ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．正三角形

6、根据秦九韶算法求时的值，则为（ ）

A.   B. C. D.

7、圆上到直线的距离等于1的点有（）

A．1个   B．2个   C．3个    D．4个

8、用反证法证明“自然数中至多有一个偶数”时，假设正确的是（   ）

A.中至少有两个偶数 B.中恰好有一个偶数

C.中至少有一个偶数 D.中没有偶数

9、公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为了纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把称为“祖率”这是中国数学的伟大成就.某教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的位数字、、、、、、进行随机排列，整数部分不变，那么可以得到不同数字的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分， 光源放在焦点F处．己知灯口直径为60cm，光源距灯口的深度为40cm，则光源到反射镜的顶点的距离为(   )

A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm

11、已知数列各项均不为零，且（且），若，则（       ）

A．19

B．20

C．22

D．23

12、若z（2－i）＝5i，则z＝（       ）

A．－1＋2i

B．1＋2i

C．－1－2i

D．－2＋i

13、若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

14、蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法.某同学根据蒙特·卡罗方法设计了以下实验来估计圆周率的值，每次用计算机随机在区间内取两个数，共进行了次实验，统计发现这两个数与能构成钝角三角形的情况有种，则由此估计的近似值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知双曲线（）的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为

A．

B．

C．或

D．或

16、蒙日圆涉及几何学中的一个重要定理，该定理的内容是：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆的中心，这个圆称为椭圆的蒙日圆．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的蒙日圆的方程是，则该椭圆的方程为______．

17、在如图所示的三角形边上的9个点中任取3个，可构成三角形的个数是__________.

18、若函数只有一个极值点，则的取值范围为________

19、在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于两点，若点是点关于坐标原点的对称点，则面积的最小值为________．

20、奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则_____

21、一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是___________.

22、已知函数则___________.

23、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，则该35名运动员成绩的中位数为__________．

24、《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更，簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现在有从高到低依次为大夫，不更，簪裹，上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次商低分（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），向各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则不更所得的鹿数为_______只．

25、若过点且与轴的夹角为的直线交抛物线交于两点，则________.

26、已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

27、已知数列中，，其前项和为

(1)若是等比数列，，求通项公式;

(2)若，求;

(3)若是等差数列，对任意的都有，求其公差的取值范围.

28、在平面直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离减去到直线的距离等于1.

(1)求曲线的方程；

(2)若直线 与曲线交于，两点，求证：直线与直线的倾斜角互补.

29、已知抛物线E：的准线为，焦点为，为坐标原点。

（1）求过点、，且与相切的圆的方程；

（2）过点的直线交抛物线E于两点，点A关于x轴的对称点为，且点与点不重合，求证：直线过定点.

30、已知命题函数在区间上是单调递增函数；命题不等式对任意实数恒成立.若是真命题，且为假命题，求实数的取值范围.