克州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知方程表示的曲线是椭圆,则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2、现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（ ）

A．9   B．10

C.19     D．29

3、用数学归纳法证明，则当时，等式的左边应在的基础上增加的项数是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若曲线与曲线恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示. 则该几何体的体积为（      ）

A．

B．

C．

D．

7、在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆有公共点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、.如图，在平行六面体中，（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知过点可作出双曲线的两条切线，切点都在双曲线的同一支上，则双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（       ）

A．7米/秒

B．6米/秒

C．5米/秒

D．8米/秒

11、已知命题，. 则为（ ）

A. ，   B. ，   C. ，   D. ，

12、人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:如图，卫星在以地球的中心为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星与地心的连线)在相同的时间内扫过的面积相等设该椭圆的长轴长、焦距分别为，.某同学根据所学知识，得到下列结论:

①卫星向径的取值范围是

②卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁

③卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间

④卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大

其中正确的结论是（ ）

A．①②

B．①③

C．②④

D．①③④

13、已知空间直角坐标系中，为坐标原点，的坐标为，则（   ）

A．到原点的距离是

B．到平面的距离是1

C．到平面的距离是2

D．到平面的距离是3

14、甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）．

甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，88

乙组：86，84，85，89，79，80，91，89，79，74

现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件；“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件，则，的值分别是（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

15、命题“若，则”的否命题是（  ）

A. 若，则    B. 若，则

C. 若，则    D. 若，则

16、已知为平行四边形内一点，设，，，则__________．

17、的展开式中常数项为   ．

18、过椭圆+=1的右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，若=2，则k=______．

19、若直线过点，则的最小值为 ．

20、如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的是_____.

①AC∥面PQMN；②AC＝BD；③BD∥面PQMN；④AC⊥BD

21、在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为___________.

22、公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究．他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数．形数是联系算术和几何的纽带．如图，数列1，6，15，28，45，…，从第二项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第8项对应的六边形数为_________．

23、给出下列结论：

①；

②，，的值域是；

③幂函数图像一定不过第四象限；

④函数的图像过定点；

⑤若成立，则的取值范围是，其中正确的序号是___________.

24、如图，点在圆锥的底面圆上，是直径，，，圆锥的母线与底面成的角为，则点到平面的距离为_____．

25、设是椭圆的一个焦点，点，若椭圆上存在点满足，则椭圆离心率的取值范围是_____________．

26、“学习强国”学习平台，是立足全党、面向社会的互联网学习载体，旨在推动马克思主义学习型政党、学习大国建设.某校为了考查教师们的学习效果，在全校随机抽取100名教师进行测试，并将成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.已知第三、四、五组的人数成等差数列.且同时规定成绩小于85分为“良好”，成绩在85分及以上为“优秀”.

(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数；

(2)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的教师中共选出5人，再从这5人中选2人发表学习心得，那么这两人都“优秀”的概率是多少？

(3)如果规定成绩得分从高到低排名在前18%的教师可以获得“学习之星”的称号，根据频率分布直方图估计成绩得到多少分才能获得“学习之星”的称号？

27、如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，且，点E在上.

(1)求证：平面；

(2)若E为的中点，求直线与平面所成的角的正弦值.

28、在△ABC中，已知＝3.

(1)求证：tan B＝3tan A；

(2)若cos C＝，求A的值．

29、已知在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，且PA=AC=BC=1，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（Ⅰ）求证：PB⊥平面AEF；

（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣C的大小．

30、已知数列{an}前n项和Sn＝n2+n．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．