眉山2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、在数列中，，，则（       ）

A．224

B．226

C．482

D．508

2、某学校高二年级选择“史政地”，“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为，和.现采用分层抽样的方法选出位同学进行项调查研究，则“史政生”组合中选出的同学人数为（   ）

A. B. C. D.

3、《红楼梦》是中国古代章回体长篇小说，中国古典四大名著之一，《红楼梦》第三十七回贾探春提议邀集大观园中有文采的人组成海棠诗社．诗社成立目的旨在“宴集诗人於风庭月榭；醉飞吟盏於帘杏溪桃，作诗吟辞以显大观园众姊妹之文采不让桃李须眉．”诗社成员有8人：林黛玉、薛宝钗、史湘云、贾迎春、贾探春、贾惜春、贾宝玉及李纨，若这8人排成一排进入大观园，且林黛玉、薛宝钗、贾宝玉3人不相邻，则不同的排法种数有（       ）

A．1440

B．2400

C．14400

D．86400

4、点是正方体的两棱与的中点， 是正方形的中心，则与平面的位置关系是 （ ）

A. 平行   B. 相交   C. 平面   D. 以上都可以

5、设P是椭圆上一点，M、N分别是两圆：和上的点，则的最小值和最大值分别为（       ）

A．9，12

B．8，11

C．8，12

D．10，12

6、设为直线,是两个不同的平面,下列事件中是必然事件的是（ ）

A．若,,则

B．若,,则

C．若,,则

D．若,,则

7、已知，则的最小值是（       ）．

A．1

B．2

C．5

D．6

8、若i为虚数单位，设复数z满足| z |=1，则|z-1+i|的最大值为

A. -1   B. 2-   C. +1   D. 2+

9、已知数列{an}满足a1＝2，an+1＝3an+2，则{an}的通项公式为

A. an＝2n-1   B. an＝3n-1   C. an＝2n-1   D. an＝6n-4

10、已知直线交抛物线：于轴异侧两点，，且，过向作垂线，垂足为，则点的轨迹方程为（       ）

A．（）

B．（）

C．（）

D．（）

11、如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的表面积是，则它的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知对任意恒成立，其中为常数且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，是边长为1的正方形，平面，则异面直线与所成的角为（ ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

14、成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如 “今有女善织，日益功疾。初日织五尺，今一月日织九匹三丈。 问日益几何。”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（　　）

A. 尺   B. 尺   C. 尺   D. 尺

15、在区间上任取两数，则关于的二次方程有两个实数根的概率为 （   ）

A.   B.   C.   D.

16、设双曲线的离心率为，则的渐近线方程为_____.

17、若，则a2=   ．

18、设函数对任意实数满足,且当时, ,则_________.

19、如图：已知二面角的大小为120°，点，，于点C，于D，且，则直线AB与CD所成角的正弦值为________.

20、观察下列各式：，据此规律推测第8个式子为___________.

21、已知函数在处取得极小值，则实数的取值范围是_____________.

22、已知为坐标原点，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆的右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，若直线与轴交于点，且，则的离心率为___________.

23、_______.

24、已知向量，，，则与夹角的正切值为___________.

25、如图所示是一个有层的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第层每边有个点，则这个点阵共有_________个点.

26、已知椭圆C的长轴长为，一个焦点的坐标为(1,0)．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．

（ⅰ）若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；

（ⅱ）若直线AP，BP的斜率分别为，，求证：为定值．

27、李连贵熏肉大饼是吉林省四平市极具传统特色的美味小吃，有着悠久的历史，创始于1908年，距今已经有着一百多年的历史了.李连贵熏肉大饼的制作方法十分考究，选用猪肉和面粉为主要原料，将猪肉制作成熏肉，在加上公丁香，肉䓕，沙仁等几十种配料謷煮，最后加入调料抹在饼内，夹肉而食，吃起来外酥里软，美味可口，是一道集美味和药膳于一体的美味佳肴，很多外地游客慕名前往四平品尝.某调查机构从年龄在岁的游客中随机抽取100人，对是否有意向购买熏肉大饼进行调查，结果如下表：

(1)若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为购买熏肉大饼与人的年龄有关?

(2)用样本估计总体，用频率估计概率，从年龄在的所有游客中随机抽取3人，设这3人中打算购买熏肉大饼的人数为，求的分布列和数学期望.

【参考数据及公式】，其中.

28、已知椭圆的离心率是，且椭圆经过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与圆相切．

（i）求圆的标准方程；

（ii）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点，与圆交于不同的两点，求的取值范围．

29、设二次函数，方程有两个相等的实根，且．

(1)求的表达式；

(2)求的图象与两坐标轴所围成图形的面积；

(3)求的图象与两坐标轴所围成图形绕轴旋转一周形成的旋转体的体积．

30、如图，四棱锥中，平面ABCD，PB与底面所成的角为，底面ABCD为直角梯形，

(1)求证：平面平面PCD：

(2)在线段PD上是否存在点E，使CE与平面PAD所成的角为？若存在，求出有的值：若不存在，说明理由.