凉山州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知是函数的导函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、某项活动需要把包含甲，乙，丙在内的6名志愿者安排到A，B，C三个小区做服务工作，每个小区安排2名志愿者.已知甲必须安排在A小区，乙和丙不能安排在同一小区，则不同安排方案的种数为（       ）

A．24

B．36

C．48

D．72

3、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（为参数），若直线l与曲线C相切，则（   ）

A．

B．2

C．

D．

4、在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为( )

A.  B.  C.  D.

5、设，是离心率为5的双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于

A. B.

C.24 D.48

6、已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为，则椭圆M的方程为（   ）

A. B. C. D.

7、已知x，y满足约束条件，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．1

8、如图，在中，是的中点，是上一点，且，过点作一条直线与边分别相交于点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若直线与函数的图象相切于点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、从集合中任取两个互不相等的数组成复数,其中虚数有(  )个

A. 36   B. 30   C. 25   D. 20

12、将6名新教师安排到A，B，C三所学校去任教，每所学校至少一人，其中教师甲不能去A学校，则不同的安排方案的种数是（　　）

A．540

B．360

C．240

D．180

13、已知点，在圆内，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，则（       ）

A．且直线与圆相离

B．且直线与圆相切

C．且直线与圆相交

D．且直线与圆相离

14、已知数列为等差数列，首项为，公差为，数列为等比数列，首项为，公比为，设，为数列的前项和，则当时，的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、某三棱锥的三视图如图所示，此三棱锥的体积为，则三棱锥的所有棱中，最长棱的长度为（   ）

A.     B.

C.     D.

16、若定义在上的函数对任意两个不等的实数都有，则称函数为“函数”.给出下列四个定义在的函数：①；②；③；④，其中“函数”对应的序号为__________．

17、函数的最小值等于__________．

18、若复数，则___________．

19、有下列命题:

①x=0是函数f(x)=x3的极值点;

②函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)有极值点的充要条件是b2-3ac>0;

③奇函数f(x)=mx3+(m-1)x2+48(m-2)x+n在区间(-4,4)上单调递减.

其中假命题的序号是____.

20、已知角的终边在直线上,则________.

21、已知直线与圆相交于两点，则=__________．

22、在长方体中，，，点E为AB的中点，则点B到平面的距离为________．

23、命题p: ，命题，若为真命题，则实数m的取值范围为________.

24、从集合的子集中选出两个非空集合，同时满足以下两个条件：①且；②若，则，则共有______种不同的选择.

25、良好的睡眠是保证高中学生良好学习状态的基础，为了解某校高三学生的睡眠状况，该校调查了高三年级1200名学生的睡眠时间（单位：小时），调查发现，这1200名学生每天的睡眠时间，则每天的睡眠时间为5～6小时的学生人数约为______．（结果四舍五入保留整数）

（附：若，则，，）

26、已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）若点关于轴的对称点是点，证明：直线与轴相交于定点。

27、函数

（1）讨论的单调性；

（2）设正项数列满足：,，当时，证明：.

28、甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录如下：

(1)用茎叶图表示这两组数据；

(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；

(3)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

29、（1）将标有1，2，3，4，5号的小球依次放入标号为1，2，3，4，5的五个方格，每个方格一个小球，若3号小球不放在3号方格，则共有多少种不同的放法？

（2）由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字，并且比34000大的正整数？

30、连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次，观察每次掷出的点数，记两次点数之和为3的倍数的概率为p．

(1)求p的值；

(2)如图某质点从原点沿网格线向上或向右移动，向上移动一个单位的概率为p，向右移动一个单位的概率为，求该质点移动四次到达点的概率．