昆明2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
2、抛物线的焦点坐标为（）．
A. B. C. D.
3、已知函数的图像如图所示，就的导函数，则下列数值排序正确的是（）
A. B.
C. D.
4、如图，长方体中，，，为的中点，为底面上一点，若直线与平面没有交点，则面积的最小值为（）
A．
B．
C．
D．1
5、已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
6、是等比数列，若“”是“”成立的充分必要条件，则数列可以是（）
①递增数列；②递减数列；③常值数列；④摆动数列
A.①② B.①③④ C.①②④ D.①②③④
7、“”是“”的（）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8、设x，，，，且，则点到点的最短距离是（）
A．2
B．3
C．
D．
9、已知数列满足，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、在空间四边形中，点，分别是和的中点，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知空间三点：，，，设，，，则下列命题错误的是（）
A．
B．在方向上的投影向量等于
C．是等边三角形
D．
12、2022年北京冬奥会某滑雪项目有四个不同的运动员服务点，现需将5名志愿者分配到这四个运动员服务点处，每处至少需要1名志愿者，则不同的安排方法共有（）种．
A．
B．
C．240
D．480
13、已知函数，若，且，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
14、若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（）
A．
B．
C．
D．
15、如图是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（）
A. -1 B. 0 C. 2 D. 4

二、填空题（共10题，共 50分）

16、的展开式中含项的系数为__________.
17、已知，则导函数______.
18、从区间上任取一个实数，则直线与圆（）相交的概率为__________．
19、已知函数的导函数为，且，则______．
20、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中点，则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为________.
21、已知公比为q（）的等比数列的前n项和为，给出下列命题：①若，则，；②若，则；③若，则；④.其中真命题的序号为_________.
22、已知x，y满足约束条件，则的最大值是___________.
23、已知函数（），若在区间内恰有4个零点和三条对称轴，则的取值范围为______.
24、已知，，则的取值范围是______．
25、已知a＞0，b＞0，且a+b＝2，则的最小值为_____．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知函数．
（1）求函数的单调区间．
（2）当时，证明：对任意，都有成立.
27、从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程中，
，其中为样本平均值．
28、由国家统计局提供的数据可知，2014年至2020年中国居民人均可支配收入(单位：万元)的数据如下表：
年份
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
年份代号
1
2
3
4
5
6
7
人均可支配收入
1.65
1.83
2.01
2.19
2.38
2.59
2.82
（1）求关于的线性回归方程(系数精确到0.01)；
（2）利用（1）中的回归方程，预测2021年中国居民人均可支配收入.
附注：参考数据：，.参考公式：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
29、第22届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会，为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市A社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A社区参加市亚运知识竞赛．已知A社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，，，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．
(1)求这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率．
(2)某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：
方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励600元：
方案二：只参加了初赛的选手奖励100元，参加了决赛的选手奖励400元（包含参加初赛的100元），若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．
30、如图所示在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，点为棱的中点.
（1）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；
（2）若，平面与平面所成锐二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角的正弦值.