莆田2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、函数的所有极小值点从小到大排列成数列，设是的前n项和，则（ ）

A．1

B．

C．0

D．

2、某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（    ）

A. 甲总体的方差最小   B. 丙总体的均值最小

C. 乙总体的方差及均值都居中   D. 甲、乙、丙的总体的均值不相同

3、已知为非零不共线向量，设条件，条件对一切，不等式恒成立，则是的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4、已知x≠y，且两个数列x，a1，a2，…，am，y与x，b1，b2，…，bn，y各自都成等差数列，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知实数A，G分别为正实数a，b的等差中项和等比中项，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、抛物线的焦点坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

8、若关于的不等式的解集为则实数的值为（   ）

A. B. C. D.

9、直线（t为参数）被圆所截得的弦长为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若椭圆和的方程分别为和（且）则称和为相似椭圆．己知椭圆，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且，则的面积最大时，的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，是双曲线C：（，）的两个焦点，过点与x轴垂直的直线与双曲线C交于A、B两点，若是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数为偶函数的一个充分条件是（            ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，是椭圆的两个焦点，P是C上一点（端点除外），则的周长为（       ）

A．14

B．16

C．

D．

14、有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是（ ）

A．0.26

B．0.08

C．0.18

D．0.72

15、已知平面的一个法向量为，点在平面内，则平面外一点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．1

16、已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，，则三棱锥的外接球的表面积是________________．

17、曲线在处的切线方程为__________.

18、3本不同的数学书与3本不同的语文书放在书架同一层，则相同科目的书不相邻的放法共有______种．

19、1某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中___________根棉花纤维的长度小于15mm．

20、已知向量.若，则实数_________．

21、两个家庭的4个大人与2个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排2个爸爸，另外，2个小孩一定要排在一起，则这6人入园顺序的排法种数为__________．

22、已知函数，则=______．

23、设，，，则，，的大小关系__________．

24、已知双曲线，的左、右焦点分别为、，且的焦点到渐近线的距离为1，直线与交于，两点，为弦的中点，若为坐标原点）的斜率为，，则下列结论正确的是____________

①；   ②的离心率为；     ③若，则的面积为2；

④若的面积为，则为钝角三角形

25、等比数列满足,则公比=__________;

26、在平面直角坐标系xOy中，已知点，，的外接圆为圆M.

（1）求圆M的标准方程；

（2）若过点的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程.

27、某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题，该企业为了检查生产该产品的甲､乙两条流水线的生产情况，随机从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品.下表是甲流水线样本的频数分布表，下图是乙流水线样本的频率分布直方图.

表：甲流水线样本的频数分布表

(1)根据上图，若将频率视为概率，某个月内甲､乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲､乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？

(2)根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲､乙两条流水线的选择有关”？

附：，（其中）.

28、已知数列满足，是数列的前项的和．

（1）若数列为等差数列．

①求数列的通项；

②若数列满足，数列满足，试比较数列前项和与前项和的大小；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

29、已知．

（1）化简；

（2）已知，求的值．

30、第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，组委会需要招募翻译人员做志愿者，某外语学院的一个社团中有7名同学，其中有5人能胜任法语翻译工作；5人能胜任英语翻译工作（其中有3人两项工作都能胜任），现从中选3人做翻译工作．试求：

(1)在选中的3人中恰有2人胜任法语翻译工作的概率；

(2)在选中的3人中既能胜任法语翻译工作又能胜任英语翻译工作的人数的分布列和数学期望．