包头2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、组合恒等式，可以利用“算两次”的方法进行证明：分别求和的展开式中的系数.前者的展开式中的系数为；后者的展开式中的系数为.因为，所以这两个展开式中的系数相等，即，请用“算两次”的方法化简式子（       ）(其中，，，)

A．

B．

C．

D．

2、在正方体中，二面角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、当且时，若，成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知两条直线m､n，两个平面α､β，给出下面四个命题，其中正确命题的序号是（       ）

①，

②，，

③，，

④，

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

5、暑假期间，生物、数学、物理、化学四项大赛在北京、重庆、石家庄、天津举行.我校学生张丽、马灵、赵明、陆俊参赛，每人只报不同的一项.已知张丽在北京比赛，生物在重庆举行，马灵在石家庄比赛，陆俊参加数学比赛，张丽没有参加化学比赛，则下列判断正确的是（   ）

A. 张丽在北京参加数学比赛    B. 赵明在重庆参加生物比赛

C. 马灵在石家庄参加物理比赛    D. 陆俊在天津参加化学比赛

6、如图所示，已知平面α∩平面β＝l，α⊥β.A，B是直线l上的两点，C，D是平面β内的两点，且AD⊥l，CB⊥l，DA＝4，AB＝6，CB＝8.P是平面α上的一动点，且有∠APD＝∠BPC，则四棱锥P－ABCD体积的最大值是（ ）

A．48

B．16

C．24

D．144

7、若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（       ）．

A．1

B．

C．3

D．

8、某校高一､高二､高三的住校生人数分别为120，180，150，为了解他们对学校宿舍的满意程度，按人数比例用分层抽样的方法抽取90人进行问卷调查，则高一､高二､高三被抽到的住校生人数分别为（       ）

A．12，18，15

B．20，40，30

C．25，35，30

D．24，36，30

9、已知函数f（x）在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设P是所在平面α外一点，P在平面α内的射影P'在内部，且P'点为的外心，则（   ）

A.点P到三角形的三个顶点A，B，C的距离相等

B.点P到三角形的三边AB，BC，AC的距离相等

C.点P到三角形的三边AB，BC，AC的中点的距离相等

D.三棱锥P－ABC为正三棱锥

11、在中，角的对边分别为，已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、等比数列中，，公比，用表示它的前项之积：，则中最大的是

A．

B．

C．

D．

13、如图，在三棱锥中，，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列总数为：（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知数列满足，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知下列几个命题：①平面内动点M与定点和的距离之差的绝对值等于4，则点M的轨迹是双曲线；②的两个顶点为，周长为18，则C点轨迹方程为；③若过点的直线交椭圆于不同的两点，且C是的中点，则直线的方程是；④设F为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则.其中真命题的序号为______________.

17、双曲线的渐近线方程为_____，焦点坐标为_____．

18、已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是_______．

19、已知一组正数的方差，则数据的平均数为________.

20、已知函数，则  

21、数列的通项公式为，若数列为递减数列，则的取值范围是________．

22、某中学高二各班三分钟跳绳比赛的成绩如下：257，311，267，301，279，296，246，287，257，323，266，293，304，269，332，270，则第75百分位数为______.

23、已知数列的前n项和，若第k项满足，则k等于__________.

24、已知直线l1：x﹣y+3＝0和l2：x+y+1＝0的交点为A，过A且与x轴和y轴都相切的圆的方程为_____，动点B，C分别在l1和l2上，且|BC|＝2，则过A，B，C三点的动圆扫过的区域的面积为_____．

25、设等差数列的前n项和为，若，，则___________.

26、已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值．

(1)求函数的解析式；

(2)求函数的单调区间；

(3)若函数有三个零点，求的取值范围．

27、如图，在四棱锥中， ，且为的中点.

证明： 平面.

28、已知函数f(x)＝．

（1）求函数f(x)在x=1处的切线方程；

（2）求证：．

29、已知等差数列的首项=1，公差.且分别是等比数列的.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设数列满足：，求数列的前项和.

30、已知直三棱柱ABC-中，点D、E、M、N 分别为棱、

、BC、的中点，点P 在线段MN上,且MN =4MP.

(1)求证: AP//平面

(2) 设∠BAC=120°,AB=AC=CC,求直线AP 与平面所成角的大小