德阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、正方体的棱长为2，为的中点，点是正方形内的动点，若面，则点的轨迹长度为（   ）

A. B.2 C. D.4

2、下列式子中，可以表示赋值语句的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、给出下面四个命题：①；

②；③；④.其中正确的个数为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知．该班某学生的脚长为23，据此估计其身高为（       ）

A．160

B．162

C．166

D．170

5、已知数列{an}的前n项和为Sn，则“{an}是等差数列”是“是等差数列”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、满足线性约束条件的目标函数的最大值是 （  ）

A. 1   B.   C. 2   D. 3

7、已知数列的前项和，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在流程图中分别表示判断框、输入（出）框、处理框的是（  ）

A.   B.   C.   D.

9、经过直线和的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（       ）

A．

B．或

C．

D．或

10、下列命题中，真命题是(   )

A. 命题“若|a|＞b，则a＞b”

B. 命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题

C. 命题“当x＝2时，x2－5x＋6＝0”的否命题

D. 命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”

11、已知等差数列的前n项和为，若，，则（       ）

A．12

B．10

C．8

D．6

12、正方形绕某一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是（ ）

A．圆柱   B．圆锥  

C．圆台 D．两个圆锥

13、已知是椭圆的左，右焦点，点A是椭圆上的一个动点，则的内切圆的半径的最大值是（   ）

A．1

B．

C．

D．

14、已知直线l与双曲线交于A，B两点，且AB的中点坐标为（1，2），则直线l的斜率为（   ）

A. B. C.1 D.2

15、关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数来估计的值.假如统计结果是，那么可以估计（ ）

A. B. C. D.

16、函数f（x）=sin2x+sinxcosx的最大值为　_________　．

17、设，则  _____．（不用化简）

18、已知复数（为虚数单位），则的实部为 ______．

19、如图所示的多面体是由一个正方体沿着各棱的中点截去八个三棱锥后剩下的部分，这个多面体的各棱长均为2，则该多面体外接球的表面积为___________.

20、将全体正偶数排成一个三角形数阵：

根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第3个数是__________．

21、若，则的值为________．

22、展开式中的常数项为____________.

23、已知，则函数的最大值为__________．

24、 ， ，,则实数的取值范围为___________.

25、将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是__________

26、设命题p：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（m∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．

27、已知双曲线：.

(1)求双曲线的离心率与渐近线方程；

(2)若椭圆与双曲线有相同的焦点且经过点，求椭圆的标准方程.

28、已知函数．

(1)若曲线在点处的切线方程为，求的值；

(2)当时，求证：．

29、如图，在四棱锥中，底面，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面．

30、椭圆的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条线段，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为.

（1）若一条直径的斜率为，求该直径的共轭直径所在的直线方程；

（2）若椭圆的两条共轭直径为和，它们的斜率分别为，证明：四边形的面积为定值.